Question

如圖a所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，滑動變阻器的滑片P由a端移動到b端時，測得電阻R兩端的電壓U與通過電阻R的電流I的變化關系如圖b所示．求：
（1）電源的電壓．
（2）變阻器的最大阻值．
（3）當P滑到中點時，通電1min，電路產生的總熱量是多少？
（4）通過計算分析變阻器的滑片P由a端移動到b端的過程中，電阻R消耗的電功率變化情況．

Answer 1

分析：（1）滑動變阻器的滑片P在a端時，電路中只有電阻R，電壓表V測量R兩端的電壓，也就是電源電壓，電壓表V₁測量滑動變阻器兩端的電壓，此時滑動變阻器接入電路電阻為0，示數也就為0，從圖象上可以看出電源電壓的大小．
（2）滑動變阻器的滑片P由a端移動到b端時，滑動變阻器和電阻串聯，此時滑動變阻器接入電路的電阻最大，根據歐姆定律可知，此時電路電流最小，電阻R兩端的電壓最小，從圖象上可以看出R兩端的最小電壓和最小電流，電源電壓不變，根據串聯電壓的特點，進一步求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）滑動變阻器的滑片P在中點時，首先根據P滑到b端時，R兩端的電壓值和電路中的電流值，利用歐姆定律求出定值電阻的阻值，再根據串聯電路的電阻規律求出滑片P在中點時總電阻值，根據公式Q=W=

U2

R

t即可求出．
（4）變阻器滑片P位于a端和b端時，R兩端的電壓和電流都能從圖象上找到，電阻R的功率根據公式P=UI可求．

解答：解：（1）由圖可知，P滑到a端時，V的示數最大，等于電源電壓．即U=12V．
答：電源的電壓為12V．
（2）P滑到b端時，R兩端的電壓為4V，串聯電路的電流為0.5A，則：
Rab=

Uab

I

=

12V-4V

0.5A

=16Ω，
答：變阻器的最大阻值為16Ω．
（3）因為P滑到b端時，R兩端的電壓為4V，串聯電路的電流為0.5A，
所以，R=

U

I

=

4V

0.5A

=8Ω，
當P在中點時，則電路中的總阻值為：
R總=

1

2

Rab+R=

1

2

×16Ω+8Ω=16Ω，
∴Q=

U2

R總

t=

(12V)2

16Ω

×60s=540J．
答：通電1min，電路產生的總熱量是540J．
（4）由圖可知，當P在a端時，U_R=12V，I_a=1.5A，
∴P_a=U_RI_a=12V×1.5A=18W；
而當P在b端時，U_R=4V，I_b=0.5A，
∴P_b=U_RI_b=4V×0.5A=2W；
故P由a端移動到b端的過程中，電阻R消耗的電功率逐漸變小．
答：變阻器的滑片P由a端移動到b端的過程中，電阻R消耗的電功率有18W變為2W．

點評：本題考查電壓、電阻、電熱、電功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是明白滑片移動過程中電路的變化情況，本題考查了應用圖象解決問題，這是以后學習的重點．