Question

【題目】美國建筑師凱文朔普費爾設計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動。該漂浮城市三角形建筑的主體結構是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低。該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民。酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應俱全。漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×108W．（g取10N/kg）請回答下列問題：

（1）假若某班級有50位中學生從岸上進入漂浮城市參觀，每位中學生的平均質量為50kg.則漂浮城市受到的浮力增加了多少？ 漂浮城市排開水的體積增加了多少？

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×104m2，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質量是1.92×106kg.該地的空氣密度是1．2kg/m3．則颶風的風速是多少m/s．

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變。從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如下圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關系如下圖乙所示。

①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內牽引力做的功為多少J.

②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少。

Answer 1

【答案】（1）2.5 m3；（2）80m/s；（3）①2×1010J；②50%

【解析】解：（1）由漂浮條件可知，增加的浮力等于增加的重力，

由可得，排開水的體積增加.

（2）1s鐘流入空洞的空氣質量是1.92×106kg.該地的空氣密度是1．2kg/m3，則1s流入空洞空氣的體積，

空洞的橫截面積為S=2.0×104m2，則流入空洞空氣柱的長度，

因此颶風的風速

（3）①由甲圖得，漂浮城市在第50s~100s內牽引力是8×108N，由乙可知，漂浮城市勻速運動的速度是0.5m/s，則在50s~100s時間內運動距離s=vt=0.5m/s×50s=25m，

牽引力做功W=Fs=8×108N×25m=2×1010J。

②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率。

答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了，排開水的體積增加了。（2）颶風的風速是80m/s。（3）①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內牽引力做的功為2×1010J，②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為50%。