Question

【題目】港珠澳大橋海底隧道是世界上最長的公路沉管隧道，全長5.6km，由33節沉管和“最終接頭”組成．33節沉管已經全部成功安裝，只剩E29和E30之間留有十多米的空隙，這就是“最終接頭”的位置．“最終接頭”質量約為6.0×106kg，雖然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮動等因素影響，姿態會發生變化，安全平穩地把接頭吊裝到約30m深的海底是十分艱難的過程，記者在現場看到，“最終接頭”由“振華30號”吊裝船吊裝（如圖），通過系列平衡調整，從9時整，“最終接頭”從距離水面20m高處勻速下放，9時12分，開始入水，完全入水后，吊鉤對“最終接頭”拉力為2.0×107N左右，12時，“最終接頭”下沉到位，吊裝起重機的機械效率約為80%．（g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）求：

（1）“最終接頭”下沉到位后下表面所受水的壓強；

（2）“最終接頭”的平均密度；

（3）吊裝起重機最大輸出功率．

Answer 1

【答案】（1）3×105Pa；（2）1.5×103kg/m3； （3）6510.1W

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，“最終接頭”下沉到位后下表面的深度h=30m，則下表面所受水的壓強：p=ρ海水gh下=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa；（2）“最終接頭”的重力：G=mg=6.0×106kg×10N/kg=6.0×107N，“最終接頭”受到的浮力：F浮=G﹣F=6.0×107N﹣2.0×107N=4×107N，因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，“最終接頭”的體積：V=V排===4×103m3，“最終接頭”的平均密度：ρ===1.5×103kg/m3； （3）吊裝起重機對“最終接頭”做的有用功：W有=Gh=6.0×107N×30m=1.8×109J，由η=×100%可得，總功：W總===2.25×109J，“最終接頭”從開始入水到下沉到位的時間：t=12：00﹣9：12=2h48min=3.456×105s，吊裝起重機最大輸出功率：P==≈6510.1W。