Question

【題目】如圖甲所示，是一種自動測量油箱內油量的裝置，油量表（由電流表改裝而成）的指針能指示油箱內油的多少．當油箱加滿油時，浮標通過杠桿使滑片恰好移至變阻器的最下端；當油箱油量減少到5L時，油量表就會發出警告．油的體積V和變阻器接入電路的電阻R的關系如圖乙所示，電源電壓恒為6V，定值電阻R0的阻值為100Ω．閉合開關S，求：

①當油箱加滿油時電路中的電流；
②油箱內油量剩余一半時變阻器R兩端的電壓；
③油量表剛報警時R0的功率．

Answer 1

【答案】解：①由題意可知，當油箱加滿油時，滑片恰好移至變阻器的最下端，接入電路中的電阻為零，
則電路中的電流：
=0.06A；
②由圖乙可知R與V成反比，設為R=kV+b，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入可得：
R=k×0V+b，0=k×50L+b，
解得：k=﹣20Ω/V，b=1000Ω，
即R=﹣20Ω/V×V+1000Ω，
當油箱內油量剩余一半（即V=25L）時R的阻值：
R1=﹣20Ω/V×25L+1000Ω=500Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I1= =0.01A，
變阻器R兩端的電壓：
U1=I1R1=0.01A×500Ω=5V；
③油量表剛報警時R的阻值：
R2=﹣20Ω/V×5L+1000Ω=900Ω，
電路中的電流：
I2= =0.006A，
R0的功率：
P0=I22R0=（0.006A）2×100Ω=3.6×10﹣3W．
答：①當油箱加滿油時電路中的電流為0.06A；②油箱內油量剩余一半時變阻器R兩端的電壓為5V；③油量表剛報警時R0的功率為3.6×10﹣3W．
【解析】①由題意可知，當油箱加滿油時，滑片恰好移至變阻器的最下端，接入電路中的電阻為零，根據歐姆定律求出電路中的電流；②由圖乙可知R與V成反比，設出表達式，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入得出表達式，然后求出油箱內油量剩余一半時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出變阻器R兩端的電壓；③根據R與V的關系求出油量表剛報警時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I2R求出R0的功率．本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖象中得出R與V的關系式是關鍵．
【考點精析】通過靈活運用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R即可以解答此題．