Question

【題目】如圖所示，均勻圓柱體A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B高0.25m，底面積為2×10-2m2，其內部盛有4kg的水。

①求水的體積V水；

②求水對容器底部的壓強p水；

③若圓柱體A的底面積為1×10-2m2，高為0.3m，現沿水平方向將其截取一定的厚度，并將截取部分放入容器B的水中。

I若要使水對容器底部壓強最大，求圓柱體A截取的厚度的最小值。

Ⅱ若為最小值時，圓柱體A對地面的壓強pA′恰為水對容器底部壓強p水′的兩倍，求A的密度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

①容器B中所盛水的體積

②水對容器B底部的壓強

③I容器B中現有水的深度

圓柱體A截取部分放入水中后，容器B中液體會升高，當容器B中液面和容器口相平時，此時B中液體深度達到最大值，根據液體壓強公式可知，此時水對容器底部壓強達到最大值，且此時為圓柱體A截取的厚度的最小值；

圓柱體A截取部分排開水的體積和自身體積相等

由上式可得

將上式整理可得

即：圓柱體A截取的厚度的最小值為0.1m；

③Ⅱ圓柱體A對地面的壓強pA′恰為水對容器底部壓強p水′的兩倍

①

圓柱體A對地面的壓強也可以用液體壓強公式計算

②

由①②兩式可得

即：A物體的密度為。

答：①容器B中水的體積為；

②容器B中水對容器底部的壓強為；

③I圓柱體A截取的厚度的最小值為0.1m；

③Ⅱ物體A的密度為。