Question

（2007?豐臺區一模）如圖所示為一部分電路，當把電壓恒定的電源接在A、C兩點時，電流表A₁、A₂示數分別為I₁和I₂，且I₁：I₂=9：5；若把此電源接在B、D兩點時，電流表A₁示數為I₁′，且I₁：I₁′=9：2； R₁、R₂、消耗的功率分別為P₁和P₂，求：
（1）R₂：R₃為多少？
（2）P₁：P₂為多少？

Answer 1

分析：先畫出兩情情況的等效電路圖：
（1）根據并聯電路的特點和歐姆定律表示出圖1中兩電流表的示數之比得出三電阻的阻值關系，同理表示出I₁：I₁′=9：2得出三電阻的阻值關系，聯立等式求出R₂：R₃的值；
（2）根據以上等式求出R₁與R₂的阻值關系，根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出P₁：P₂的大小．

解答：解：電源接在A、C兩點時，電路圖如圖1所示；電源接在B、D兩點時，電路圖如圖2所示．

（1）∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
圖1中，

I1

I2

=

U R2 + U R3

U R1 + U R2

=

9

5

，即

5

R2

+

5

R3

=

9

R1

+

9

R2

，

5

R3

-

4

R2

=

9

R1

----------①
圖2中，

I1

I′1

=

U R2 + U R3

U R1

=

9

2

，
即

2

R2

+

2

R3

=

9

R1

---------②
由①②得：

R2

R3

=

2

1

；
（2）將R₃=

R2

2

代入②得：

2

R2

+

4

R2

=

9

R1

，
解得：

R1

R2

=

3

2

，
∵P=

U2

R

，
∴

P1

P2

=

U2 R1

U2 R2

=

R2

R1

=

2

3

．
答：（1）R₂：R₃為2：1；
（2）P₁：P₂為2：3．

點評：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出兩種情況的等效電路圖和電路連接方式、電壓表所測電路元件的判斷是關鍵．