Question

【題目】一個圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著一個均勻的實心圓柱體M，現慢慢向容器中加水，加入的水對容器底的壓強與所加水的質量m的關系如圖丙所示，在整個過程中無水溢出，M的底面始終與容器中的水面平行，當加入的水等于3 kg時，物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4 cm，如圖乙所示( =1.0 g/cm3)，求:

(1)圓柱體M剛好漂浮時容器中水的深度h____;

(2)圓柱體M的密度______;

(3)圓柱形容器的內底面積S____.

Answer 1

【答案】 0.06m 0.1m2

【解析】（1）當加入的水m水＝3kg時，p水＝0.6×103Pa，由p＝ρgh可得，水的深度h＝ ＝ ＝0.06m＝6cm；（2）由于物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，則物體M的高度H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm；由漂浮條件可知：F浮＝G，即：ρ水V排g＝ρ物V物g，則ρ水Sh浸g＝ρ物SHg，所以ρ物＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；（3）由于加入的水等于7kg與3kg時壓強分別為1.0×103Pa、0.6×103Pa，由p＝得：△P＝，所以S＝ ＝ ＝＝0.1m2。