Question

如右圖所示，物體A的重力為5牛頓，將物體A全部浸沒在水中，靜止時彈簧秤的示數為3牛頓（如右圖甲）；若將物體A緩慢地放入另一種液體B中，當物體A有3/5的體積進入液體B時，彈簧秤的示數為零（如右圖乙）．求物體A的密度和液體B的密度．（g取10牛/千克）

Answer 1

分析：先利用稱重法（F_浮=G-F_示）求物體A浸沒在水中時受的浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積（物體A的體積）；
利用重力公式求物體A的質量，最后利用密度公式求物體A的密度；
知道物體A在液體B里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到的浮力，求出排開液體b的體積，利用阿基米德原理求液體B的密度．

解答：解：
物體A浸沒在水中時受的浮力為
F₁=G-F_示=5N-3N=2N，
∵F₁=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag，
∴物體A的體積為
V_A=

F1

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
物體A的質量：
m=

G

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg，
物體A的密度：
ρ_A=

m

VA

=

0.5kg

2×10-4m3

=2.5×10^-3kg/m³，
物體A有3/5的體積進入液體B時受的浮力為F₂，
F₂=G_A=5N，
∵F₂=ρ_BgV_排，V_排=

3

5

V
液體B的密度：
ρ_B=

F2

V排g

=

5N

3 5 ×2×10-4m3×10N/kg

≈4.17×10³kg/m³．
答：物體A的密度和液體B的密度分別為2.5×10^-3kg/m³、4.17×10^-3kg/m³．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好在兩種液體中的浮力計算方法是本題的關鍵．