Question

【題目】如圖為小明設計的可調節多檔位加熱器電路。電源電壓恒為18V，R1、R2為規格相同且阻值恒定的加熱電阻，R3為阻值可調的限流電阻。求：

（1）當S、S1和S2都閉合時，電路處于快熱檔，此時電流表A1的示數為3.6A，求快熱檔的功率為多少瓦；（2）當S閉合，S1、S2都斷開時，處于調溫檔，移動滑動變阻器滑片就可以自主調節加熱電阻的發熱功率。若滑片在距右端2/3處時，加熱電阻發熱的功率為3.6W，求滑動變阻器的最大阻值為多少歐？

（3）若電流表A2的量程為0-3A，電壓表V的量程為0-15V，在所有元件安全的前提下，加熱電阻的最高功率和最低功率的比值是多少？

Answer 1

【答案】（1）64.8W；（2）60Ω；（3）72

【解析】

（1）當S、S1 和S2 都閉合時，R3 被短路，加熱電阻R1、R2 并聯，由P=UI可求出快熱檔的功率

（2）當加熱電阻R1、R2 并聯時，根據求出電路總電阻，進而再求出R1 、R2 阻值；

當S閉合，S1 、S2 都斷開時，R2 、R3 串聯，電流表A2 測電路中的電流，電壓表測R3 兩端的電壓，根據P=I2 R先求出電路中的電流，再利用I=求出電路總電阻，最后根據串聯電路特點求出R3 最大阻值。

（1）當S、S1 和S2 都閉合時，R3 被短路，加熱電阻R1、R2 并聯，電壓表V和電流表A2 無示數，電流表A1 測量的是干路中的電流I=3.6A，電路處于快熱檔，則快熱檔的功率是：P=UI=18V×3.6A=64.8W

（2）當加熱電阻R1、R2并聯時，由知道，電路的總電阻是：

又因為R1 =R2，由并聯電路電阻規律知道，，所以R1 =R2 =2R=10Ω；

當S閉合，S1 、S2 都斷開時，R2 、R3 串聯，電流表A2 測電路中的電流，電壓表測R3 兩端的電壓，當滑片在距右端處時，則R3 接入的阻值為最大阻值的，由P=I2 R知道，此時電路中的電流是：

由知道，電路的總電阻是：

所以，R3 接入的阻值：R3 =R′-R2 =30Ω-10Ω=20Ω，

故R3 最大阻值是：R3最大 =3R3 =3×20Ω=60Ω；

（3）當S閉合，S1 、S2 都斷開，在電壓表V的示數為15V時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，電路中的電流最小，加熱電阻的功率最小，

此時加熱電阻R2 兩端的電壓是：U2 =U-Uv =18V-15V=3V，

則加熱電阻的最小功率是：P′=

由于S、S1 和S2 都閉合時，電路處于快熱檔，加熱電阻的功率為最大P=64.8W，

所以，加熱電阻的最高功率和最低功率的比值是：=72