Question

【題目】如圖甲所示是使用汽車從湖中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱體重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定速度V=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的拉力F隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱體重物的質量是多少kg？
（2）圓柱體重物的密度是kg/m3？
（3）打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力FP是多少N？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知：整個物體打撈過程分為三個階段．

第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F浮不變，F1不變．且有G=F浮+F1

第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段．

第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F 3與重力G相等，對應圖CD段．

因為G=F 3=4000N，所以m= = =400kg

（2）解：圓柱體重物浸沒時受到浮力：F浮=G﹣F1=F3﹣F1=4000N﹣3500N=500N，

由F浮=ρ水gV排=ρ水gV物可得圓柱體重物體積：

V物= = =5×10﹣2m3，

所以：ρ物= = =8×103kg/m3

（3）解：由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s﹣50s=10s，

上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h=10s×0.2m/s=2m，

所以物體上下表面積S= = =2.5×10﹣2m2，

原來物體上表面距離水面的高度h1=vt=0.2m/s×50s=10m，

F壓=pS=ρ水gh1S=1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2=2.5×103N

【解析】（1）露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據公式m=Gg可求物體的質量；（2）露出前后繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據浮力公式求出體積的大小；根據公式ρ= 計算算密度；（3）先根據打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強． 再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．
【考點精析】利用液體的壓強的計算和阿基米德原理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．