Question

【題目】如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm2 ， 重為2N的圓柱形容器（容器重和容器壁厚度不計），容器內盛有20cm深的水，一個量程選擇合適的彈簧測力計下端用細線掛著一個邊長為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時測力計示數為10N，如圖乙．已知在一定范圍內，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長度就縮短0.6cm．求：
（1）圖甲中水對容器底部的壓強是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）圖乙中從容器內向外緩慢抽掉2700cm3的水后容器對桌面的壓強？

Answer 1

【答案】
（1）解：圖甲中水對容器底部的壓強：

p甲=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa

（2）解：物塊的上表面與水面剛好相平時排開水的體積：

V排=V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3，

物塊受到水的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

由F浮=G﹣F′可得，物體的重力：

G=F浮+F′=10N+10N=20N，

物體的密度為：

ρ= = = =2×103kg/m3

（3）解：從容器內向外緩慢抽掉2700cm3的水后圖乙中容器內水的質量：m余=ρ水（V總﹣V抽）=1.0g/cm3×（400×20cm3﹣2700cm3）=5300g=5.3kg，

剩余的水的重力：

G余=m余g=5.3kg×10N/kg=53N，

因物塊受到水的浮力和物塊對水的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，

所以，容器對桌面的壓力：

F壓=G容+G余+F浮=2N+53N+5N=60N，

容器對桌面的壓強：

p= = =1500Pa

【解析】（1）已知甲中水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強；（2）物塊的上表面與水面剛好相平時排開水的體積和其體積相等，根據阿基米德原理求出物塊受到水的浮力，根據F浮=G﹣F′求出物體的重力，根據ρ= = 求出物體的密度；（3）根據m=ρV求出剩余的水的質量，根據G=mg求出剩余的水的重力，物塊受到水的浮力和物塊對水的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，則容器對桌面的壓力等于容器和水的重力，根據p= 求出容器對桌面的壓強．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對壓強的大小及其計算的理解，了解壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．