Question

【題目】如圖甲所示，A、B為不同材料制成的體積相同的實心正方體，浸沒在盛有水的薄壁圓柱形容器中，容器底面積是正方體下表面積的4倍，現在沿豎直方向緩慢勻速拉動繩子，開始時刻，A的上表面剛好與水面相平，A、B之間的繩子繃直，B在容器底部（未與容器底部緊密接觸），A上端繩子的拉力是F，F隨A上升的距離h變化的圖像如圖乙所示，除了連接A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它繩子不會被拉斷，繩的質量和體積忽略不計，求：

(1)正方體A的體積；

(2)正方體B的密度；

(3)整個過程中，水對容器底部壓強的最小值。

Answer 1

【答案】(1) 1×10-3 m3；(2) 2×103 kg/m3；(3) 2.2×103 Pa

【解析】

(1)由圖乙AB段知道，此過程是物體A出水面的過程，BC段中物體B處于浸沒狀態，CD段此過程是物體B出水面的過程，由稱重法知道，在A點時

（GA +GB）-（FA浮 +FB浮 ）=FA =25N

在B點時

（GA +GB）- FB浮=FB =35N

由以上兩式解得FA浮 =10N；由知道，物體A的體積

(2)由于物體上升時在C、D間的距離小于A、B間的距離，說明在D點時物體A、B間的繩子斷了，E點是繩子斷了之后，此時繩端的拉力FE =GA，則

GA =FE =25N

因為A、B兩物體的體積相同，所以物體A、B浸沒時受到的浮力相等，即

FB浮 =FA浮 =10N

由以上各式解得GB =20N；

因為A、B兩物體的體積相同，所以，物體B的體積

VB =VA =1×10-3 m3

由G=mg=ρVg知道，正方體B的密度

(3)由圖乙知道，從B到C的過程中拉力的大小不變，由此可知，B點是物體A的下表面剛好離開水面的時候，C點是物體B的上表面剛好到達水面的時候。據此可知，此時水的深度

h′=13.5cm+10cm=23.5cm=0.235m

由于在D處時物體B受到的浮力為FB浮′，在D點時，

（GA +GB）-FB浮′=FD =41N

由以上各式解得FB浮′=4N，則

正方體的邊長

根據題意知道，容器內部底面枳

S容 =4S正 =4L2 =4×（0.1m）2 =4×10-2 m2

VB露=VB -VB排′=1×10-3 m3 -4×10-4 m3 =6×10-4 m3

從C處到D處時液面下降的高度

水的最小深度

水對容器底部最小壓強

答：(1)正方體A的體積是1×10-3 m3；

(2)正方體B的密度是2×103 kg/m3；

(3)整個過程中，水對容器底部壓強的最小值2.2×103 Pa。