Question

【題目】如圖所示，電源電壓恒定，定值電阻R2=20Ω，滑動變阻器R0上標有“50Ω，0.5A”的字樣，電流表A的量程為0﹣0.6A，電壓表V的量程為0﹣15V，當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電壓表的示數為8V，當開關S打到2位置且滑片P在中點時，滑動變阻器R0的功率為P0=4w，求：
（1）電源電壓U
（2）定值電阻R1的阻值；
（3）當電路接通時，在確保電路元件安全的前提下，試討論何時電路的總功率最小，最小功率是多少；何時電路的總功率最大，最大功率又是多少？

Answer 1

【答案】【解答】解：
（1）當開關S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中點時，電路連接如圖：

滑動變阻器接入電路的電阻為R′=R0=×50Ω=25Ω，
因為P=I2R，
所以電路電流為I′===0.4A，
串聯電路總電阻為R串=R2+R′=20Ω+25Ω=45Ω，
因為I= ，
所以電源電壓為U=I′R串=0.4A×45Ω=18V；
（2）當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電路連接如圖：

滑動變阻器兩端電壓為U0=U﹣U1=18V﹣8V=10V，
因為 ，
所以 ，
解得R1=40Ω；
（3）當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電路總電阻最大，為R最大=R1+R0=40Ω+50Ω=90Ω，
此時的電路總功率最小，為P最小===3.6W；
當電路電流達到滑動變阻器允許通過的最大電流I最大=0.5A時，
電路總功率最大，為P最大=UI最大=18V×0.5A=9W．
答：
（1）電源電壓為18V；
（2）定值電阻R1的阻值為40Ω；
（3）電路的總功率最小是3.6W；最大功率是9W．
【解析】解：
（1）當開關S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中點時，電路連接如圖：

滑動變阻器接入電路的電阻為R′=R0=×50Ω=25Ω，
因為P=I2R，
所以電路電流為I′===0.4A，
串聯電路總電阻為R串=R2+R′=20Ω+25Ω=45Ω，
因為I= ，
所以電源電壓為U=I′R串=0.4A×45Ω=18V；
（2）當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電路連接如圖：

滑動變阻器兩端電壓為U0=U﹣U1=18V﹣8V=10V，
因為 ，
所以 ，
解得R1=40Ω；
（3）當開關S打到1位置且滑片P在A端時，電路總電阻最大，為R最大=R1+R0=40Ω+50Ω=90Ω，
此時的電路總功率最小，為P最小===3.6W；
當電路電流達到滑動變阻器允許通過的最大電流I最大=0.5A時，
電路總功率最大，為P最大=UI最大=18V×0.5A=9W．
答：
（1）電源電壓為18V；
（2）定值電阻R1的阻值為40Ω；
（3）電路的總功率最小是3.6W；最大功率是9W．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歐姆定律及其應用的相關知識，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對電功率的計算公式的理解，了解計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．