Question

如圖甲所示為某型號(hào)汽車的自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），Rx為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示．油箱的上下兩部分皆為長(zhǎng)方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油時(shí)油的總體積為60dm³．當(dāng)油箱裝滿油時(shí)，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對(duì)應(yīng)的電流值是多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的四分之一位置，求該汽車行駛100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）問(wèn)所述的行駛過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，油量表的示數(shù)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)變化較快，而后來(lái)一段時(shí)間內(nèi)變化較慢，請(qǐng)解釋其中的原因．

Answer 1

分析：（1）由壓強(qiáng)公式P=ρgh可求得汽油對(duì)壓敏電阻的壓強(qiáng)；再根據(jù)公式F=PS算出油對(duì)R_x的壓力，在乙圖圖象中找出壓敏電阻對(duì)應(yīng)的電阻值R_x；
電源電壓已知，裝滿油時(shí)電流表示數(shù)為所接量程的最大值，利用歐姆定律即可求出電路的總電阻，把所求得的總電阻減去壓敏電阻對(duì)應(yīng)的電阻值Rx就等于定值電阻R₀的阻值；
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，R_x上的壓力為0，由乙圖圖象可知此時(shí)壓敏電阻的阻值；則由歐姆定律可求得電路中的電流值．
（2）由電流表的指針可讀出此時(shí)的電流，則由歐姆定律可求得此時(shí)電路中的總阻值；則可求得此時(shí)Rx的阻值；則由乙圖圖象可讀出汽油對(duì)壓敏電阻的壓強(qiáng)，則由液體壓強(qiáng)公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積．
（3）從油量表上下不一樣粗方面分析．上細(xì)下粗，當(dāng)消耗相同的汽油時(shí)，上部下降的高度大，壓強(qiáng)減小的也較大．

解答：（1）油箱裝滿時(shí)，下半部分容積V₂=20×2×10^-3m³=4×10^-2m³
上半部分容積V₁=V-V₂=6×10^-2m³-4×10^-2m³=2×10^-2m³，
上半部分高度h₁=

V1

S1

=

2×10-2m3

0.1m2

=0.2m；
汽油的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
汽油對(duì)壓敏電阻的壓強(qiáng)p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
汽油對(duì)壓敏電阻的壓力F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由圖乙可知此時(shí)R_x=30Ω，
由題意可得R₀=

U

I1

-R_x=

24

0.6

Ω-30Ω=10Ω；
汽油用完時(shí)，由圖乙可知R'x=300Ω，
通過(guò)油量表的電流I2=

U

R0+R′x

=

24V

10Ω+300Ω

=0.08A；
答：當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，對(duì)應(yīng)的電流值是0.08A．
（2）油量表指向滿刻度的

1

4

位置時(shí)，通過(guò)油量表的電流I₃=

1

4

×0.6A=0.15A，
此時(shí)壓敏電阻阻值R″x=

U

I3

-R0=

24V

0.15A

-10Ω=150Ω；
由圖乙可知，汽油對(duì)壓敏電阻的壓力F''=0.7N，
此時(shí)汽油對(duì)壓敏電阻的壓強(qiáng)p″=

F″

S

=

0.7N

10×10-4m2

=7×10²P_a；
汽油深度h^′′=

p″

ρ汽油g

=

7×102Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
剩余汽油體積V''=Sh''=20×10^-2m²×0.1m=2×10^-2m³，
汽車行駛400km消耗汽油的體積△V=6×10^-2m³-2×10^-2m³=4×10^-2m³=40L，
該汽車行駛100km消耗汽油的體積△V^′=

40L

400km

×100km=10L；
答：該汽車行駛100km消耗汽油10升．
（3）因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導(dǎo)致汽油對(duì)壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數(shù)變化較快，也就是說(shuō)油量表變化比較快．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的審題能力、綜合分析計(jì)算能力等要求較高，難度較大．