Question

如圖所示，高度為L、橫截面積為s的物塊浮在盛水的杯內，杯內水的高度恰好為L．已知杯子的橫截面積為2s，水的密度為ρ₀，物塊的密度為

1

2

ρ₀，現用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（　　）

• A．

  3

  16

  ρ₀gsL²
• B．

  1

  4

  ρ₀gsL²
• C．

  5

  16

  ρ₀gsL²
• D．

  1

  8

  ρ₀gsL²

Answer 1

分析：物體漂浮時，浮力等于物體的重力；根據浮力公式求出物體浸入水中的深度；物體處于平衡狀態，對物體進行受力分析，求出F的大小，由于物體緩慢運動，所以可以認為是勻速運動，再求出物體在水中移動的距離，根據公式W=FS可求外力做的功．
思路：根據能量守恒，外力做功=水增加重力勢能-物塊減小重力勢能，重點是水的重心變化的位置；質量就是排開水的質量．

解答：解：物塊重心降低

1

2

L，物塊重力做功W₁=

1

2

ρ₀gSL

1

2

L=

1

4

ρ₀gSL²；
設用外力將物塊按入水底后，杯內水的高度為L′，
則2SL′=2SL+S

1

2

L，解得L′=

5

4

L，
在末狀態，水面高出物塊上表面

1

4

L，這相當于原來初狀態圖示中物塊下面的那部分水全部升至末態的物塊之上，這部分水（ρ₀×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力勢能增加△W=ρ₀×0.5LSg×0.875L，減去物塊減小的重力勢能W₁=

1

2

ρ₀×SL×

L

2

，
即為外力至少做的功W=△W-W₁=ρ₀×0.5LSg×0.875L-

1

2

ρ₀×SL×

L

2

=

3

16

ρ₀gSL²
故選A．

點評：本題考查壓力、浮力、做功等的計算，對于這類綜合題目，要分成幾個小步驟逐個分析，結合對應的物理公式求解．