Question

【題目】如圖所示，杠桿上各小格間距相等，O為杠桿中點。甲、乙是同種金屬材料制成的實心物體，甲為正方體，乙重15N，將甲、乙用能承受最大拉力為20N的細線分別掛于杠桿上A、D兩刻線處時，兩細線被拉直且都沿豎直方向，A、D正好在甲、乙重心正上方，杠桿在水平位置平衡，這時甲對地面的壓強為4000Pa；當把乙移掛至E時，甲對地面的壓強甲為3750Pa。下列說法中正確的是（　　）

A.金屬塊甲的重力為45N

B.金屬塊乙的體積一定為200cm3

C.將甲向右移動并掛于B正下方，乙掛于E正下方，放手后杠桿能平衡

D.將甲向右移動并掛于C正下方，乙移掛至F，放手后甲被拉離地面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

(1)利用杠桿平衡條件求出甲上方的繩上的拉力，在分析甲的受力情況，根據壓強列出甲在兩種情況下的壓強，聯立解答甲的重力；

(2)利用甲的重力和正立方體條件，求出甲的體積，結合乙的重力和同種材料，求出乙的密度；

(3)利用杠桿平衡條件判斷是否再一次平衡。

A．設甲的重力為G甲，甲的底面積為S，杠桿上1小格為，則根據杠桿平衡條件可得

解得：，此時甲對地面的壓強為

------①

同理可得

解得：，此時甲對地面的壓強為

------②

聯立①②兩式，解得：，故A正確；

B．由A中條件可求出甲的底面積為

甲是正立方體，故其體積為

又因為

則乙的體積

故B錯誤；

C．如果將甲向右移動并掛于B正下方，乙仍掛于E，設地面對甲的支持力為，則有

解得：，所以放手后杠桿仍能平衡，故C正確；

D．如果將甲向右移動并掛于C正下方，乙移掛至F，設細線拉力為，則有

解得：，所以放手后細線拉力大于20N，細線會斷，則甲不會被拉離地面，故D錯誤。

故選AC。