Question

在圖所示電路中，電源電壓一定．電阻R₁=10Ω．當開關S閉合，滑動變阻器的滑片P在中點時，電壓表V₁示數為U₁；當開關S斷開，再將滑片P調至B端，電壓表V₁示數為U₁'，電壓表V₂示數為U₂，電流表示數為0.3A．若U₁：U₁'=4：9，U₁：U₂=2：3．求：
（1）電阻R₂與R₃的比值．
（2）開關S閉合時與開關S斷開時的電流之比．
（3）電源電壓（要求畫等效電路圖）．

Answer 1

分析：根據開關開閉情況，和滑動變阻器滑片所處位置，分別畫出兩種情況下的等效電路圖，根據題目提供信息（前后變化）和歐姆定律及串聯(lián)電路電阻、電流特點進行求解．

解答：解：當開關S閉合、滑動變阻器的滑片P在中點C時，R_C=

1

2

R₂，等效電路如左圖所示；當開關S斷開，再將滑片P調至B端時等效電路如右圖所示；R_B=R₂，

∵U₁=

4

9

U₁′；U₁=

2

3

U₂；
∴

4

9

U₁′=

2

3

U₂，
∴

U2

U1′

=

2

3

又∵R_B、R₃串聯(lián)，
∴

U2

U1′

=

R3

RB+R3

=

2

3

，即R₃=2R_B=4R_C；
∴

R2

R3

=

1

2

，
開關閉合前后，電路中的電流之比為：

I

I′

=

U1

U2

×

R3

RC

=

2

3

×

4RC

RC

=

8

3

，
∵電源電壓不變，根據I=

U

R

∴

I

I′

=

R1+RB+R3

R1+RC

=

8

3

，
∴

R1+2RC+4RC

R1+RC

=

8

3

即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=10Ω，R₃=20Ω，
電源電壓：U=I′（R₁+R_B+R₃）=0.3A×（10Ω+10Ω+20Ω）=12V．
答：（1）電阻R₂與R₃的比值1：2．
（2）開關S閉合時與開關S斷開時的電流之比8：3．
（3）電源電壓為12V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路電阻、電流特點和歐姆定律的應用，關鍵是分析出開關斷開與閉合時電路的連接情況，靈活的運用公式及其變形．