Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是300 cm2，裝有13 cm深的水。正方體A邊長為12 cm，重25 N。用細繩懸掛放入水中，有1/6的體積露出水面，如圖所示。試求：

（1）A受到的浮力，此時水對容器底部的壓強。

（2）若細繩所能承受的最大拉力是14.92 N，通過閥門K緩慢放水，當繩子剛要被拉斷的瞬間，容器中液面下降的高度。（取g=10 N/kg）

Answer 1

【答案】 14.4 N 1.728×103 Pa 3 cm

【解析】 (1)容器中水的體積為：V水＝SH＝3.0×102m2×0.13m＝3.9×103m3,正方體的體積為VA＝L3＝1.728×103m3.①A受到的浮力為：F浮＝ρ水gVA＝×1.0×103kg/m3×10N/kg×1.728×103m3＝14.4N，設A放入水中后水深為H′,則有SH′＝V水VA,則3.0×102m2×H′＝3.9×103m3×1.728×103m3.解得H′＝0.178m.此時水對容器底部的壓強P＝ρ水gH′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.178m＝1.78×103Pa， (2)初始A浸入水中深度為h0＝L＝×12cm＝10cm. 當繩子剛被拉斷時有：Fm＝G,所以＝25N14.92N＝10.08N.設此時A浸入水中深度為h,則有＝ρ水gL2h.即10.08N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m×0.12m×h，解得h＝0.07m＝7cm,△h＝h0h＝10cm7cm＝3cm.