Question

【題目】如圖所示，在一個底面積300cm2足夠深的柱形容器內裝有適量的水，將一個高10cm，底面積50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數為4N。（已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時伸長1cm）。求：

（1）該實心塑料塊的密度？

（2）往容器緩緩加水的過程中，當塑料塊上浮1cm時，此時塑料塊所受浮力的大小？此時容器底部壓強變化了多少？

(3）將（2）中的朔料塊從彈簧測力計取下后直接放入容器中，此時容器對桌面的壓強比（2）中容器對桌面的壓強增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8×103kg/cm3 （2）1N ； 3×102pa (3)300 pa

【解析】（1）根據G＝mg可得，圓柱形實心塑料塊的質量：m＝＝0.4kg，

塑料塊的體積：V塑料＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10-4m3，

塑料塊的密度：ρ＝＝0.8×103kg/m3；（2）∵彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．

∴當塑料塊上浮1cm，彈簧的伸長將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測力計的示數為F1＝4N-1N＝3N，∵F浮＝G-F，∴此時塑料塊受到浮力F浮＝G-F1＝4N-3N＝1N．∵F浮＝ρgV排，∴當塑料塊上浮1cm，塑料塊浸入水中的體積：V排1＝＝1×10-4m3＝100cm3；則塑料塊浸入水的深度為h1＝∵水面上升到塑料塊上浮1cm，塑料塊底面上升1cm，∴兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h＝2cm+1cm＝3cm；∵p＝ρgh，∴容器底部所受壓強增大為△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-2m＝300Pa；（3）彈簧測力計的示數為0時，則塑料塊漂浮，∴此時塑料塊受到的浮力：F浮＝G＝4N，∵F浮＝ρgV排，∴塑料塊浸入水中的體積：

V排＝＝4×10-4m3＝400cm3；則物體浸沒在水里的深度為h浸＝＝8cm，由于測力計示數由4N變為0N時，根據彈簧受到1N的拉力時伸長1cm可知：物體下表面會上升h′＝4cm，則需要加入水的體積至少為△V水＝S容器h′+（S容器-S塑料塊）h浸＝150cm2×4cm+（150cm2-50cm2）×8cm＝1400cm3，