Question

【題目】如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，滑動變阻器的最大阻值，移動滑動變阻器的滑片P至b端，閉合開關S1，斷開開關S2，滑動變阻器的功率為P1；再閉合開關S2，滑動變阻器的功率為P2，且有P2 = 4P1；保持開關S1、S2閉合，將滑動變阻器的滑片P移到a端，電流表的示數Ia= 0.1A。

(1)定值電阻R阻值為多少？

(2)電源電壓U為多少？

(3)保持開關S1、S2閉合，將滑動變阻器的滑片P從b端移到a端，寫出該過程中電流表示數I與滑動變阻器R0滑片P與b端之間電阻Rb的關系式。（表達式中，電壓值代入以V為單位的數值，電阻值代入以為單位的數值，無需保留單位）

Answer 1

【答案】(1)30；(2)3V；(3) I =

【解析】

(1)閉合開關S1，斷開開關S2，兩個電阻串聯，滑動變阻器的功率為P1

再閉合并關S2，電阻R短路，滑動變阻器以最大阻值單獨接入電路中，滑動變阻器的功率為P2

根據P2 = 4P1，聯立兩式可得

代入數據，解得電阻R阻值為30。

(2)開關S1、S2閉合，將滑動變阻器的滑片P移到a端，兩電阻并聯接在電源兩端，電流表的示數Ia= 0.1A，則

解得電源電壓為3V。

(3)保持開關S1、S2閉合，將滑動變阻器的滑片P從b端移到a端，滑動變阻器R0滑片P與b端之間電阻Rb與電阻R并聯后再與滑動變阻器R0滑片P與a端之間電阻Ra串聯。電阻R兩端的電壓與Rb兩端電壓相等，為

UR= URb=IR

通過Rb的電流為

IRb==

則電路中總電流為

I總=I+Ib= I+

滑動變阻器R0滑片P與a端之間電阻Ra為

Ra= R0max-Rb

則Ra兩端的電壓為

URa= I總Ra=(I+)(R0max-Rb)

根據串聯電路電壓關系可知，Ra兩端與R兩端電壓之和等于電源電壓，即

URa+ UR=3V

(I+)(R0max-Rb)+ IR =3V

將R及R0max代入(不保留單位)，得

(I+)(30-Rb)+ 30I =3

最終得電流表示數I與Rb的關系式為

I =

答：(1)定值電阻R阻值為30；

(2)電源電壓U為3V；

(3)電流表示數I的關系式為I =。