Question

為了將放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高處．小明同學設計了圖甲所示的滑輪組裝置．當小明用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖丙和丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
（1）在1～2s內，若重物上升1.25m，拉力F做的功W．
（2）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η．
（3）若繩子能承受的最大拉力是1500N，小李體重600N，他站在地面向下拉繩子使物體勻速上升，最大能提升多重的物體？

Answer 1

【答案】分析：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用W=Fs求此時拉力做功；（2）由F-t圖象得出在2～3s內的拉力F，根據拉力和物體的重力，求出動滑輪的重力；由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P===Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關系，利用公式η=求滑輪組的機械效率．
（3）當繩子的拉力超過小李的體重時，他就會被拉起，所以要想站在地面向下拉繩子，繩子的最大拉力為600N，再根據動滑輪上的繩子段數求出物體的最大重力．
解答：解：（1）在1～2s內，拉力F₁=50N，重物上升高度h₁=1.25m；
拉力F的作用點下降的距離s₂=3h₁=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₁s₂=50N×3.75m=187.5J；
（2）由圖可知在2～3s內，重物做勻速運動，v₂=2.50m/s，拉力F₂=40N，
動滑輪的重力為G_動=3F₂-G=3×40N-100N=20N；
∵從動滑輪上直接引出的繩子股數（承擔物重的繩子股數）n=3，
∴拉力F的作用點下降的速度v₂′=3v₂=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總=F₂v₂′=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%．
（3）繩子能承受的最大拉力是1500N，所以物體的最大重力為G_大=3F_大-G_動=3×600N-20N=1780N．
答：（1）在1～2s內，拉力F做的功為187.5J；
（2）在2～3s內，拉力F的功率為300W，滑輪組的機械效率為83.3%；
（3）最大能提升1780N的物體．
點評：本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．