Question

（2012?津南區二模）如圖（甲）所示是使用吊車打撈浸沒水下重物的示意圖．水下有一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，吊車以υ m/s速度豎直向上提拉重物．圖（乙）是此過程中吊車拉動重物的功率P隨時間t的變化圖象，設t=0時開始提升重物，忽略機械的重力、各部件間的摩擦和水的阻力，g取10N/㎏，求：
（1）圓柱型重物沉在水底時，上表面受到水的壓強是多大？
（2）圓柱型重物的密度？

Answer 1

分析：（1）根據圖象，搞清上表面所處的深度h，并運用液體壓強公式p=ρgh，可求出上表面受到的壓強．
（2）充分利用圖象中功率與拉力的關系P=Fv，準確分析物體的受力情況，可求出重物的密度．

解答：解：（1）從圖象可知，當重物未露出水面時吊車拉動重物的功率P為P₁，所用的時間為t₁；
重物上表面距離水面的距離為h₁=vt₁；上表面受到水的壓強為：p=ρgh₁=ρgvt₁．
（2）當重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；
三個力的關系為F₁=G-F_浮；且有P₁=F₁v．
當重物全部露出水面時，重物受到兩個力的作用，即拉力F₂、重力G；
兩個力的關系為F₂=G；且有P₂=F₂v．
由F₂=G和P₂=F₂v得：G=

P2

v

．
由P₁=F₁v得：F₁=

P1

v

；
將F₁=

P1

v

和G=

P2

v

代入F₁=G-F_浮中可得：F_浮=

P2

v

-

P1

v

=

P2-P1

v

；
再由阿基米德原理知F_浮=ρgV_排，則V_物=V_排=

F浮

ρg

=

P2-P1 v

ρg

=

P2-P1

ρgv

．
則重物的密度為ρ_物=

m

V物

=

G g

P2-P1 ρgv

=

ρGv

P2-P1

．
答：（1）圓柱型重物沉在水底時，上表面受到水的壓強是ρgvt₁．
（2）圓柱型重物的密度為

ρGv

P2-P1

．

點評：此題是一道很難的力學綜合題，熟練運用液體壓強公式、阿基米德原理以及功率的公式；準確分析圖象中的信息，方可解答此題．