Question

（2008?昌平區(qū)一模）如圖所示，一正方體合金塊M的邊長為20cm，把它掛在以O(shè)為支點(diǎn)的輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，一個重為640N的人在杠桿的B點(diǎn)通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時M對水平地面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa，人對水平地面的壓強(qiáng)為1.45×10⁴Pa；若把M浸沒于水中（M與容器底不接觸），人用力F₂仍使杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強(qiáng)為1.15×10⁴ Pa；已知人單獨(dú)站在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金塊M的密度；
（3）當(dāng) M浸沒于水中時，若剪斷細(xì)繩，合金塊M沉于容器底，則M對容器底的壓強(qiáng)為多大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)壓強(qiáng)的變形公式計(jì)算出人與地面的接觸面積，然后再根據(jù)P=

G-F

S

計(jì)算出拉力F的大小；
（2）先跟據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算出F_A，然后再根據(jù)P=

G-F

S

求出金屬塊的重力，再利用密度公式計(jì)算出密度的大小；
（3）根據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算出F_A，然后再根據(jù)二力平衡的條件計(jì)算出壓力，根據(jù)G=mg求出B的質(zhì)量，最后利用P=

G+F

S

求出壓強(qiáng)的大小．

解答：解：（1）因人單獨(dú)站在水平地面上時，P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，則由P_人=

G人

S

得：
S=

G人

P人

=

640N

1.6×104Pa

=0.04m²，
∵P₁=

G人-F1

S

∴F₁=G_人-P₁s=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N，
F₂=G_人-P₂s=640N-1.15×10⁴Pa×0.04m²=180N．
（2）∵F_M=F_壓=P_Ms_M=1.1×10⁴Pa×（0.2m）²=440N，
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N；
杠桿在水平位置平衡時可以得出：
OA（G_M-F_M）=OBF₁----------①
OA（G_M-F_浮）=OBF₂----------②
由①②可得：

GM-FM

GM- F浮

=

F1

F2

=

60N

180N

=

1

3

即：G_M=

3FM-F浮

2

=

3×440N-80N

2

=620N．
∴m_M=

GM

g

=

620N

10N/kg

=62kg
ρ_M=

mM

vM

=

62kg

(0.2m)3

=7.75×10³kg/m³．
（3）當(dāng)M浸沒于水中時，若剪斷細(xì)繩，合金塊M沉于容器底，則M對容器底的壓強(qiáng)為
P′=

GM-F浮

SM

=

620N-80N

(0.2m)2

=1.35×10⁴Pa．
答：（1）力F₁的大小為60N；
（2）合金塊M的密度為：7.75×10³kg/m³；
（3）M對容器底的壓強(qiáng)為1.35×10⁴Pa．

點(diǎn)評：本題要求會根據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算力的大小，會熟練應(yīng)用密度、浮力計(jì)算公式，會靈活應(yīng)用壓強(qiáng)的計(jì)算公式．