Question

【題目】在兩個(gè)完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是( )

A. 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度

B. 若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的密度小于乙的密度

C. 若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量。

D. 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲剝?nèi)萜鞯撞繅簭?qiáng)小于乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

Answer 1

【答案】C

【解析】A、由題意可知，甲和乙的質(zhì)量相等，由圖可知，V甲<V乙，根據(jù)ρ＝可知，ρ甲>ρ乙，故A錯(cuò)誤；B、若甲和乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知，h甲<h乙，根據(jù)p＝ρgh可知，ρ甲>ρ乙，故B錯(cuò)誤；C、液體壓強(qiáng)相等，兩容器底面積相等，由p＝可知，甲、乙對(duì)容器底的壓力相等，即F甲＝F乙---------①，采用割補(bǔ)法（如下圖所示），分別把容器兩側(cè)半球部分補(bǔ)上同種液體，此時(shí)液體為圓柱形；

割補(bǔ)后深度不變，液體密度不變，所以液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)不變，又因?yàn)槿萜鞯酌娣e不變，所以割補(bǔ)前后液體對(duì)容器底部的壓力不變，且此時(shí)液體為圓柱形（液體對(duì)容器底的壓力等于液體的總重力）；所以，F甲＝G甲總-----------②，F(xiàn)乙＝G乙總-------------③，兩容器完全相同，則補(bǔ)上的液體體積相等，設(shè)補(bǔ)充的液體體積為V，由①②③可得：G甲總＝G乙總，即m甲gρ甲gV＝m乙gρ乙gV--------④，由B選項(xiàng)可知，ρ甲>ρ乙；所以由④式可得：m甲m乙＝（ρ乙ρ甲）V<0，所以m甲<m乙，故C正確；D、由A選項(xiàng)可知，ρ甲>ρ乙，由割補(bǔ)法可知，甲對(duì)容器底部的壓力F甲＝m甲gρ甲gV，乙對(duì)容器底部的壓力F乙＝m乙gρ乙gV，而m甲＝m乙，ρ甲>ρ乙，所以F甲>F乙，又因?yàn)閮扇萜鞯牡酌娣e相等，所以根據(jù)公式p＝可知，p甲>p乙，故D錯(cuò)誤．故選C．