Question

為測量電阻R_x的阻值，老師提供了以下器材：待測電阻R_x、已知阻值的定值電阻R₀一個、電壓不變但電壓值未知的電源一個、電流表一只、開關兩個、導線若干。從中選擇器材按下述要求完成實驗。
（1）將所設計的電路圖畫在方框內；
（2）寫出實驗步驟；
（3）利用測得數據寫出待測電阻R_x的表達式：R_x=          。

Answer 1

方法一：（1）電路圖如圖：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接電路。
②閉合開關S₁，斷開開關S₂，讀出此時電流表的示數I₁。
③閉合開關S₂，斷開開關S₁，讀出此時電流表的示數I₂。
④根據所測數據計算得出R_x的阻值。
（3）
方法二：（1）電路圖如圖

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接電路。
②閉合開關S₁、S₂，讀出此時電流表的示數I₁。
③閉合開關S₁，斷開開關S₂，讀出此時電流表的示數I₂。
④根據所測數據計算得出R_x的阻值。
（3）
評分標準：本題共8分，其中（1）3分、（2）3分、（3）2分。其它方案只要合理、可行均可得分

分析：方法一：由于題中只給出了電流表，無電壓表，故能夠測出電路中的電流，但無法直接測出未知電阻的兩端電壓，這時我們想到一種轉換的方法，想辦法將未知電阻的兩端電壓與已知電阻的兩端電壓相等，如果我們再測出已知電阻的兩端電壓后，也就得出了未知電阻的兩端電壓，讓兩個電壓相等的電路是并聯，故需要將兩個電阻并聯起來；用電流表分別測出并聯電路的兩個支路的電流，再利用已知阻值的電阻計算出它們的兩端電壓，再求出未知電阻的大小。
。
當然，操作時也可以讓電流表測干路電流，這時對應未知電阻的表達式就不同了。
方法二：如果讓這兩個電阻串聯，將開關并聯在其中一個電阻的兩端，則通過這個開關的斷開與閉合就會形成兩個不同的電路，但這兩個電路的電壓卻都是電源電壓，是不變的，故利用這個關系我們可以列出一個方程來，從而把未知電阻的阻值解出來。
U＝I₁R₀＝I₂（R_x+R₀），解之得。
操作時也可以讓開關并聯在已知電阻R₀上，當然這時的表達式也就有所不同，大家可以試著推導一下。