Question

【題目】輕質薄壁柱形容器甲、乙與實心金屬柱體丙放置在水平地面上，如圖所示，甲容器中裝有水，乙容器中裝有酒精。己知甲、乙容器高度均為h，甲的底面積為4S，水的高度為容器高度h的；乙的底面積為5S，酒精的高度為容器高度h的；丙的體積為V、質量為m。

（1）求甲容器底部受到水的壓強p水=_________。（可用h、g、ρ水表示）

（2）將物體浸沒在容器中的液體后，液體可能出現“不溢出”“剛好滿”或“己溢出”幾種狀態。若將丙分別浸沒在甲容器的水中、乙容器的酒精中，使甲、乙容器受到的液體的壓力相同。請判斷此時甲容器中的水__________，乙容器中酒精__________。（選填以上狀態）并請說明判斷依據_____________。

（3）求丙放入前后乙容器對地面壓強變化量△p乙及對應的條件 _________。（可用m、V、S、h、g、ρ酒表示）

Answer 1

【答案】 已溢出 剛好滿 見解析 見解析

【解析】

(1)[1]根據液體的壓強公式可知

(2)[2][3][4]假設甲不溢出，那么乙也不溢出，設此時甲容器中的水的高度為，乙容器中酒精的高度為，那么甲容器受到的液體壓力為

乙容器受到的液體壓力為

由于，即

化簡可得

這種情況不合實際，故這種假設不成立；

假設甲剛好滿，那么乙不會溢出，同理可得

但是

代入上式可得，把丙放入水中時，水面升高的高度是

這種情況不合實際，故這種假設不成立；

假設甲己溢出，乙沒有溢出，可得

化簡可得，把丙放入酒精中時，酒精升高的高度是

這時乙容器剛好滿。假設成立；

綜上所述，甲容器中的水已溢出，乙容器中酒精剛好滿；

(3)[5]當丙放入乙容器后，酒精沒有溢出來或者剛好滿了，這時

可得

丙放入前后乙容器對地面壓強變化量

當丙放入乙容器后，酒精己溢出，這時

可得

放入丙前乙容器對地面的壓力

放入丙后乙容器對地面的壓力

那么前后兩次壓力的改變量

對應壓強的改變量