Question

【題目】小明家有一臺電熱淋浴器，額定電壓為220V，正常加熱功率有1000W/2000W/3000W三個檔位，其水箱容積為0.05m3 ． 若水箱注滿水，利用“2000W”的檔位連續正常加熱40min，淋浴器上的溫度計示數由22℃上升到42℃．[水的比熱c=4.2×103J/（kg．℃）]

（1）利用“2000W”檔位加熱時，沐浴器的發熱管的電阻R；

（2）沐浴器的加熱效率η；（水吸收的熱量與發熱管產生的熱量的比值的百分數）

（3）把滿箱水仍由22℃上加熱到42℃，利用電熱淋浴器最快加熱方式比最慢加熱方式節省多少時間？（設沐浴器的加熱效率恒定，電源電壓保持220V不變）

Answer 1

【答案】（1）24.2Ω（2）87.5%（3）3200s

【解析】

（1）∵P＝∴發熱管的電阻為R＝＝24.2Ω；

（2）水的質量為m＝ρV＝1×103kg/m3×0.05m3＝50kg，水吸收的熱量Q吸＝cm（t-t0）＝4.2×103J/（kg．℃）×50kg×（42℃-22℃）＝4.2×106J，

∵P＝∴發熱管產生的熱量Q放＝W＝Pt＝2000W×40×60s＝4.8×106J，

沐浴器的加熱效率η＝×100%＝87.5%；

（3）利用“3000W”檔位加熱時間最短，設為t1，Q＝W＝P1t1，利用“1000W”檔位加熱時間最長，設為t2，Q＝W＝P2t2，

所以節省的時間t＝t2-t2＝-＝3200s．