Question

（2005?東城區一模）將-個額定功率為2W的燈L₁與定值電阻R及電流表串聯后接在電壓為U的電路兩端，燈L₁恰能正常發光，電流表的示數為0.2A．現用額定功率為5W的燈L₂替換燈L₁，且燈L₂的額定電壓與燈L₁的額定電壓相同．
（1）若電路兩端的總電壓U保持不變，當燈L₂實際消耗的功率等于1.8W，電路兩端的電壓U為多少伏？
（2）要使燈L₂實際消耗的功率在1.8W到3.2W之間變化，通過計算并分析說明：電路兩端的總電壓U'應該滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據電功率公式P=UI的變形公式求出燈L₁的額定電壓，由歐姆定律求出燈泡電阻；由電功率公式求出燈泡L₂的電阻，由串聯電路特點、歐姆定律求出電源電壓．
（2）根據電功率變形公式求出電路電流，應用串聯電路特點、歐姆定律、電功率公式分析答題．

解答：解：根據題意作出電路圖，如下圖所示：
（1）∵P=UI，
∴由甲圖可知：U₁=

P1

I1

=

2W

0.2A

=10V，
∵I=

U

R

，
∴燈泡電阻R_L1=

U1

I1

=

10V

0.2A

=50Ω，
∵P=

U2

R

，
∴由乙圖得：
燈泡電阻R_L2=

U 2 1

P2

=

(10V)2

5W

=20Ω，
由丙圖：∵P=

U2

R

，
∴電壓U₂=

P2′RL2

=

1.8W×20Ω

=6V
電路電流I₃=

U2

RL2

=

6V

20Ω

=0.3A，
∵電路兩端的電壓U保持不變
∴

I1

I3

=

U RL1+R

U RL2+R

=

RL2+R

RL1+R

=

0.2

0.3

=

2

3

，
解得，R=40Ω，
∵I=

U

R

，
∴由甲圖知：
電源電壓U=I₁（R_L1+R）=0.2A×（50Ω+40Ω）=18V；
（2）由丙圖：
∵燈泡功率P₂′=I₃²R_L2=(

U

RL2+R

)2R_L2，
∵R_L2、R不變
∴要使燈L₂的實際功率P₂′≥1.8W，則U′≥18V，
∵P=I²R，
∴若燈L₂的實際功率為3.2W時：
由丁圖得：I₄=

P2″ RL2

=

3.2W 20Ω

=0.4A，
∵I=

U

R

，
∴U′=I₄（R_L2+R）=0.4A×（20Ω+40Ω）=24V，
∵P₂″=I₄²R_L2=(

U′

RL2+R

)2R_L2，R_L2、R不變，
∴要使燈L₂的實際功率P₂′≤3.2W，則U′≤24V，
通過以上計算可知：要使燈L₂實際消耗的功率在1.8W到3.2W之間變化，
這時電路兩端的總電壓U'應該滿足在18V≤U′≤24V之間變化．
答：（1）電路兩端的電壓是18V；
（2）電路兩端的總電壓應該滿足的條件是：18V≤U′≤24V．

點評：本題考查了求電源電壓、電壓范圍問題，難度較大，根據題意應用電功率公式的變形公式、串聯電路特點、歐姆定律即可正確解題．