Question

（2013?北京一模）如圖所示，電源兩端電壓不變．閉合開關S，斷開S₁、S₂，將滑動變阻器的滑片置于B端，此時電壓表示數為U₁，R₁消耗的功率為P₁；保持滑片P位置不動，閉合開關S、S₂，斷開S₁時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₂，R₁消耗的功率為P₂；同時閉合開關S、S₁、S₂，將滑動變阻器的滑片置于中點，電流表的示數為I₂，R₁消耗的電功率P₃為7.2W．已知I₁：I₂=3：5，P₁：P₂=1：4，U₂=12V．求：
（1）R₂的阻值
（2）當開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于A端時，通電10s電路產生的總熱量．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知電壓表測電源的電壓，根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出圖3中R₁的阻值，再根據P=

U2

R

和P₁：P₂=1：4求出圖1中電壓表的示數和電源電壓之間的關系，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出R₁與R₂的阻值關系即可求出R₃的阻值，根據并聯電路各支路獨立工作、互不影響可知圖2和圖3中通過R₁的電流相等，利用并聯電路的電流特點和I₁：I₂=3：5求出圖3中通過R₁的電流與通過滑動變阻器的電流關系，利用并聯電路的電壓特點和歐姆定律即可求出R₁與R₂的關系，進一步求出R₂的阻值；
（2）根據并聯電路的電壓特點和Q=W=

U2

R

t分別求出圖4中三電阻產生總熱量，三者之和即為通電10s電路產生的總熱量．

解答：解：
當閉合S、斷開S₁、S₂，滑動變阻器的滑片在B端時，等效電路如圖1所示；
當閉合S、S₂、斷開S₁，滑動變阻器的滑片在B端時，等效電路如圖2所示；
當S、S₁、S₂均閉合，滑動變阻器滑片在中點時，等效電路如圖3所示；
當S、S₁、S₂均閉合，滑動變阻器滑片在A端時，等效電路如圖4所示；

（1）由圖2可知，電源的電壓U=U₂=12V，
在圖3中，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且R₁消耗的電功率P₃=7.2W，
∴根據P=

U2

R

可得，
R₁=

U2

P3

=

(12V)2

7.2W

=20Ω，
在圖1和圖2中，
∵P₁：P₂=1：4，
∴

P1

P2

=

U21 R1

U2 R1

=

U21

U2

=

1

4

，
解得：

U1

U

=

1

2

，
在圖1中，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

1

2

，
解得：R₃=R₁=20Ω，
在圖3中，
∵并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，且I₁：I₂=3：5，
∴

I1

I′2

=

I1

I2-I 1

=

3

5-3

=

3

2

，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴U=I₁R₁=I₂′×

1

2

R₂，
即R₂=

2I1R1

I′2

=2×

3

2

×20Ω=60Ω；
（2）在圖4中，通電10s電路產生的總熱量：
Q=W=（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）t=（

(12V)2

20Ω

+

(12V)2

60Ω

+

(12V)2

20Ω

）×10s=168J．
答：（1）R₂的阻值為60Ω；
（2）當開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于A端時，通電10s電路產生的總熱量為168J．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出四種情況的等效電路圖，難點是根據電流關系、電壓關系和電功率之間的關系得出三電阻之間的關系．