Question

【題目】為研究紙錐下落的運動情況，小華查閱資料了解到，物體下落過程中會受到空氣阻力的作用，阻力f的大小與物體的迎風面積S和速度v的二次方成正比，公式為f=kSv2 （k為比例常數）．
現用一張半徑為R、面密度ρ（厚度和質量分布均勻的物體，其質量與面積之比稱為面密度）的圓紙片，按圖甲所示將圓紙片裁剪成圓心角為n°的扇形，然后做成如圖乙所示的紙錐，紙錐的底面積為S0（即為紙錐的迎風面積），讓紙錐從足夠高處靜止下落．

（1）紙錐在整個豎直下落過程中的運動狀態是　 　 ．
A.一直加速
B.一直勻速
C.先加速后勻速
D.先加速后減速
（2）下落過程中紙錐能達到的最大速度為 ．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）
【解析】解：（1）紙錐從足夠高處靜止下落，剛開始速度小，根據公式f=kSv2可知，紙錐受到的阻力小于重力，做加速運動；隨著速度越來越大，阻力會越來越大，直到阻力等于重力，紙錐受到平衡力的作用，做勻速直線運動，所以紙錐在整個豎直下落過程中的運動狀態是先加速后勻速；（2）當紙錐受到的阻力等于重力時，二力平衡，紙錐速度達到最大，保持勻速直線運動狀態，
所以有f=G，即kS0v2=mg=ρg πR2 ，
下落過程中紙錐能達到的最大速度：v= ．
故答案為：（1）C；（2） ．
（1）紙錐從足夠高處靜止下落，剛開始速度小，根據公式f=kSv2可知，紙錐受到的阻力小于重力，做加速運動；隨著速度越來越大，阻力會越來越大，直到阻力等于重力，紙錐受到平衡力的作用，做勻速直線運動；（2）當紙錐受到的阻力等于重力時，二力平衡，紙錐速度達到最大，保持勻速直線運動狀態，根據阻力等于重力列出等式，解出最大速度．此題主要考查的是學生對二力平衡知識的理解和掌握，能夠從題目中讀出有用信息是解決此題的關鍵．