Question

【題目】將邊長為10cm的正方體合金塊A，放入底面積為200cm2，裝有水的圓筒形容器中，如圖所示，此時合金塊A恰好浸沒在水中。打開容器側面的閥門B緩慢放水，放到彈簧測力計的讀數不再變化時，立即關閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測力計示數的最小值和最大值分別為20N和30N，已知彈簧測力計每1N刻度間的距離為1cm，則該合金塊密度為_____kg/m3，從容器中排出水的質量為_______kg。

Answer 1

【答案】3×103 3

【解析】

第一空．彈簧測力計的讀數不再變化時，受到的浮力為0，彈簧測力計的示數最大，此時F拉′=G=30N；最初合金塊A浸沒時受到的浮力最大，彈簧測力計的示數最小，則最大浮力：

F浮最大=G-F拉=30N-20N=10N；

由阿基米德原理可得合金塊的體積：

V=V排==1×10-3m3，

合金的密度：

ρ==3×103kg/m3；

第二空．彈簧測力計示數變化量：ΔF=F拉′-F拉=30N-20N=10N，

已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm，所以彈簧伸長（A下降的高度）：

ΔL= =10cm；

A的邊長L=10cm，所以水面下降高度為：

h=L+ΔL=10cm+10cm=20cm。

關閉閥門時A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的體積：

V排出=S容h-VA=200cm2×20cm-（10cm）3=3000cm3，

排出水的質量：

m排出=ρ水V排出=1g/cm3×3000cm3=3000g=3kg。