Question

【題目】如圖所示，底面積為0.02米2、高為0.15米的薄壁圓柱形容器甲，放置于水平地面上，內盛有0.1米深的水；另有高為0.4米的圓柱形木塊乙，同樣放置于水平地面上，底面積為0.01米2 ， 密度為0.5ρ水 ， 求： ①水對容器底部的壓強p水；
②圓柱形木塊乙的質量m乙；
③若在乙上方沿水平方向切去厚為△h的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內，此時水對容器底部的壓強增加量為△p水 ， 容器對地面的壓強增加量為△p地 ， 請求出△p水與△p地相等時的△h的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①水對容器底部的壓強： p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；
②木塊乙的體積V乙=S乙h乙=0.01m2×0.4m=4×10﹣5m3 ，
木塊乙的密度ρ乙=0.5ρ水=0.5×1×103kg/m3×=0.5×103kg/m3 ，
由ρ= 得：
m乙=ρ乙V乙=0.5×103kg/m3×4×10﹣5m3=0.02kg；
③由于ρ乙=0.5×103kg/m3＜ρ水 ， 則△h的木塊豎直放在容器甲內靜止后木塊處于漂浮狀態，當水未溢出時，
由于容器甲是薄壁圓柱形容器，則此時水對容器底部的壓強增加量：
△p水= = ，
容器對地面的壓強增加量：
△p地= = = ，
所以，只要水未溢出時，水對容器底部的壓強增加量為△p水與容器對地面的壓強增加量為△p地是始終相等的，
△h的木塊漂浮時，則F浮=G，
即：ρ水gV排=ρ乙g△hS乙 ，
所以，V排= = =0.5△hS乙 ，
水未溢出時，則V甲=V水+V排 ，
即：S甲h甲=S甲h水+0.5△hS乙 ，
△h= ×（h甲﹣h水）= ×（0.15m﹣0.1m）=0.2m＞0.15m，
所以，△h的取值范圍是0～0.15m．
答：①水對容器底部的壓強p水=1000Pa；
②圓柱形木塊乙的質量m乙=0.02kg；
③△p水與△p地相等時的△h的取值范圍是0～0.15m
【解析】①知道深度，利用p=ρgh求水的壓強；②知道圓柱形木塊乙底面積和高度，求出木塊乙體積，再利用m=ρV求木塊乙的質量m乙；③由于ρ乙＜ρ水 ， 則△h的木塊豎直放在容器甲內靜止后木塊處于漂浮狀態，由于容器甲是薄壁圓柱形容器，當水對容器底部的壓強增加量為△p水與容器對地面的壓強增加量為△p地是始終相等的，則根據水未溢出時V甲=V水+V排 ， 即可求出△h的最大值，然后與容器甲的高度比較即可判斷．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對液體的壓強的計算的理解，了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．