Question

（2013?蘭州一模）小明和同學(xué)們用如圖所示的器材測(cè)量未知電阻R_x的阻值（約15Ω），電源電壓約3V，電流表（量程為0～0.6A和0～3A），定值電阻R₀有三種規(guī)格可選（1Ω、10Ω、1000Ω）．

（1）小明設(shè)計(jì)的電路如圖甲所示，如圖乙是根據(jù)電路圖連接的實(shí)物圖，其中有部分導(dǎo)線還未連接好，請(qǐng)你用筆畫(huà)線幫他連好．
（2）為盡量減小誤差，定值電阻R₀應(yīng)選

10

Ω．
（3）測(cè)量時(shí)，先閉合開(kāi)關(guān)S₁，電流表示數(shù)為I₁，再閉合S₂，電流表示數(shù)為I₂，請(qǐng)用測(cè)得的物理量推導(dǎo)出未知電阻R_x的表達(dá)式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖認(rèn)清電路的連接方式，尤其是開(kāi)關(guān)和電流表的位置，按電流路徑連接實(shí)物圖．
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電流表只測(cè)量定值電阻R₀的電流，根據(jù)電源電壓及電流表的量程選擇定值電阻．
（3）根據(jù)電流表所測(cè)電流，先由歐姆定律求出電源電壓，再求出被測(cè)電阻的阻值．

解答：解：（1）由電路圖可見(jiàn)，兩電阻并聯(lián)，開(kāi)關(guān)S₂只控制R_X，開(kāi)關(guān)S₁控制整個(gè)電路，電流表測(cè)干路電流，電流表選擇0～0.6A，注意正負(fù)接線柱，如下圖：
（2）①如果用1Ω電阻，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電路電流I₁=

U

R

=

3V

1Ω

=3A，超過(guò)所選的電流表量程，不能用1Ω的定值電阻；
②如果用10Ω電阻，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電路電流I₂=

U

R

=

3V

10Ω

=0.3A，不超過(guò)所選的電流表量程，可以用10Ω的定值電阻；
③如果用100Ω電阻，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)時(shí)，電路電流I₃=

U

R

=

3V

100Ω

=0.03A，電路電流太小，讀數(shù)誤差較大，不能用100Ω的電阻；
綜上，盡量減小誤差，定值電阻R₀應(yīng)選10Ω的定值電阻．
故答案為：10．
（3）先閉合開(kāi)關(guān)S₁，電流表示數(shù)為I₁，則電源電壓、R_x、R₀兩端的電壓相等，即U=U_x=U₀=I₁R₀；
再閉合S₂，電流表示數(shù)為I₂，根據(jù)并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，則通過(guò)電阻R_x的電流I_x=I₂-I₁；
待測(cè)電阻R_x=

UX

IX

=

I1R0

I2-I1

．

點(diǎn)評(píng)：本題測(cè)電阻利用的是并聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)，間接測(cè)量待測(cè)電阻兩端的電壓，如果題中提供的只有電壓表，試著設(shè)計(jì)和推導(dǎo)一下吧．