Question

【題目】如圖所示，兩個盛有等高液體的圓柱形容器 A 和 B ，底面積不同（ S A ＜ S B ），液體對容器底部的壓強相等．現將甲球浸沒在 A 容器的液體中，乙球浸沒在 B 容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓力相等，則一定是（ ）

A. 甲球的質量小于乙球的質量

B. 甲球的質量大于乙球的質量

C. 甲球的體積小于乙球的體積

D. 甲球的體積大于乙球的體積

Answer 1

【答案】D

【解析】開始時,液體對容器底部的壓強相等;即PA＝PB，深度h相同，根據液體的壓強公式P＝ρgh可得容器內的液體密度ρ相同；又SA<SB,PA＝PB,根據壓強的定義式P,變形后得F＝PS;故有FA<FB；后來,浸沒甲、乙球后,液體對各自容器底部的壓力相等,即FA＝FB;可見B容器內增大的液體壓力小于A容器內增大的液體壓力,即△FB<△FA；根據F＝PS得：△pBSB<△pASA;再根據p＝ρgh得：ρg△hBSB<ρg△hASA;即△hBSB<△hASA;即△VB<△VA；又因為增大的體積△V就等于球的體積,即△V＝V球;故有V乙<V甲；故D正確；C錯誤；由于兩球的空心、實心情況不知，且兩球的密度大小不知；故兩球的質量大小關系不定；故AB錯誤；故選D.