Question

【題目】如圖所示，將一個底面積為30cm2，杯壁厚度可以忽略不計的溢水杯置于水平桌面上，倒入某種液體，直到液面離溢口的豎直距離為h1＝1cm．此時液體深度為h2＝6cm，液體對容器底部的壓強為540Pa．再將長為9cm．密度為0.8×103kg/m3的圓柱形物體緩慢放入液體中（保持豎直狀態），物體靜止后，從杯中溢出33cm3的液體。求：

（1）溢水杯中液體的密度；

（2）物體靜止后液體對容器底的壓強；

（3）物體對容器底部的壓力。

Answer 1

【答案】（1）0.9×103kg/m3；（2）630Pa；（3）0.081N。

【解析】

（1）由p＝ρgh得到液體的密度：ρ液==0.9×103kg/m3；

（2）因為物體靜止后，從杯中溢出液體，所以物體靜止后容器中液體的深度為：h=h1+h2=1cm+6cm=7cm=0.07m，則液體對容器底的壓強p′=ρ液gh=0.9×103kg/m3×10N/kg×7×10-2m=630Pa；

（3）由題可知，V排=Sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10-5m3，而V排=S物（h1+h2），6.3×10-5m3=S物×0.07m，則S物=9×10﹣4m2，物體的體積：V物=S物h=9×10-4m2×0.09m=8.1×10-5m3，物體的質量：m物=ρ物V物=0.8×103kg/m3×8.1×10﹣5m3=0.0648kg，而F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10-5m3×10N/kg=0.567N；G物=m物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；則壓力F=G物-F浮=0.648N-0.567N=0.081N。

答：（1）溢水杯中液體的密度為0.9×103kg/m3；（2）物體靜止后液體對容器底的壓強為630Pa；（3）物體對容器底部的壓力為0.081N。