Question

【題目】在一底面積為4m2的圓柱形深井底部，有一體積為2m3 ， 密度為10×103kg/m3的貴重物體，現用如圖所示的裝置將去打撈上來，若牽引車以0.6m/s的速度勻速向右行駛，通過滑輪組將物體由井底開始往上拉，30s后井底受到的水的壓強恰好變化了2.5×103Pa，（忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物體的重力；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）牽引車行駛了30s后，物體被提升的高度；
（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力的功率；
（5）牽引車行駛了30s時，牽引車對繩子的拉力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體重力：

G=mg=ρ物V物g=10×103kg/m3×2m3×10N/kg=2×105N；

答：物體的重力為2×105N

（2）

解：物體浸沒在水中時，V排=V物=2m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×2m3×10N/kg=2×104N；

答：物體浸沒在水中時受到的浮力為2×104N；

（3）

解：由圖知，n=2，

物體上升速度v物= v車= ×0.6m/s=0.3m/s，

物體被提升的高度：

h=v物t=0.3m/s×30s=9m；

答：牽引車行駛了30s后，物體被提升的高度為9m

（4）

解：物體露出水面前，物體受到繩子拉力：

F拉=G物﹣F浮=2×105N﹣2×104N=1.8×105N，

功率：

P=F拉v物=1.8×105N×0.3m/s=5.4×104W；

答：物體露出水面前，物體受到繩子拉力的功率為5.4×104W

（5）

解：30s后井底受到的水的壓強恰好變化了2.5×103Pa，

即△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×△h=2.5×103Pa，

水面下降了△h=0.25m，

排開水的體積減小值：

△V排=S△h=4m2×0.25m=1m3，

V排′= V排，

此時物體受到的浮力：

F浮′= F浮= ×2×104N=1×104N；

忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，牽引車對繩子的拉力：

F= （G物﹣F浮′）= （2×105N﹣1×104N）=9.5×104N．

答：牽引車行駛了30s時，牽引車對繩子的拉力9.5×104N

【解析】（1）知道物體的體積、密度，利用G=mg=ρVg求其重力；（2）物體浸沒在水中時，V排=V物 ， 利用阿基米德原理求受到的浮力；（3）由圖知，n=2，物體上升速度等于車移動速度的 ，利用s=vt求物體被提升的高度；（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力等于物體重力減去浮力，利用P=Fv求功率；（5）30s后井底受到的水的壓強恰好變化了2.5×103Pa，據此可求水面下降值，進而求出排開水的體積減小值，可求此時排開水的體積，利用阿基米德原理求物體受到的浮力； 忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，牽引車對繩子的拉力F= （G物﹣F浮）．本題為力學綜合題，考查了密度公式、阿基米德原理、速度公式、功率公式、滑輪組拉力的計算，知識點多、綜合性強，屬于難題！
【考點精析】本題主要考查了重力的計算和浮力大小的計算的相關知識點，需要掌握重力的計算公式：G=mg；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．