Question

為了測定電壓表V_x的內阻，采用了如圖1所示的電路．其中：V_x是待測電壓表，量程3V，內阻約3kΩ；V是標準電壓表，量程2V，內阻約2kΩ；R₁是電阻箱，阻值范圍是0-9999.9Ω；R₂是滑動變阻器；R₃是保護電阻；E是電池組，電動勢6V，內阻不計；S₁是單刀單擲開關，S₂是單刀雙擲開關．
①實驗步驟如下：
（a）根據電路圖1連線．
（b）將開關S₂扳到連接點a處，接通開關S₁，調節滑動變阻器R₂，使電壓表V的讀數是1.50V．
（c）斷開開關S₁，將開關S₂扳到連接點b處，接通開關S₁，保持

 

不變，調節

 

使電壓表V的讀數是

 

V，則可以認為電阻箱R₁的阻值就等于電壓表V_x的內阻．
（d）若此時電阻箱R₁各旋鈕的位置如圖2所示，則電阻箱R₁的阻值是

 

Ω，即為待測電壓表V_x的內阻．
②用本實驗方法測得的電壓表V_x的內阻值與電壓表Vx內阻的真實值相比較，測量值

 

（填序號）．
A．略大于    B．略小于    C．等于
③上述實驗中，閉合開關S₁和S₂后（先閉合S₂后閉合S₁），無論怎樣調節電阻箱R₁和滑動變阻器R₂，都要保證兩個電壓表的安全．在下面提供的四個電阻中，保護電阻R₃應選用

 

（填序號）．
A．4kΩ        B．3.33kΩ    C．2.4kΩ    D．1kΩ

Answer 1

分析：（1）本實驗應用了等效替代法；
（2）要用等效替代法測定電壓表V_x的內阻，要用電阻箱的阻值代替電壓表V_x的內阻，①要保證電阻箱兩端的電壓與電壓表V_x兩端的電壓相等，要做到這一點，將開關S₂扳到連接點b處，接通開關S₁后，調節電阻箱阻值使電壓表示數與將開關S₂扳到連接點a處，接通開關S₁時的電壓表示數相等；
②要保證流過電阻箱與流過電壓表V_x的電流相等，要做到這一點，在實驗步驟（c）中要保持滑動變阻器接入電路的阻值不變；
（3）根據圖2，按電阻箱的讀數方法讀出電阻箱的阻值，即待測電壓表的內阻；
（4）本實驗應用了等效替代法測電阻，由于實驗中電阻箱與待測電壓表兩端電壓相等，流過它們的電流相等，由歐姆定律知：電阻R=

U

I

的測量值與真實值相等；
（5）由于待測電壓表V_x量程與內阻均大于標準電壓表的量程與內阻，因此只要能保證標準電壓表V安全，待測電壓表一定能保證安全；當滑動變阻器接入電路的阻值為零，開關S₂扳到連接點b處，接通開關S₁，電阻箱阻值全部接入電路，電壓表V示數為2V時，所對應的保護電阻R₃的阻值是按題目要求，能夠保證兩個電壓表都安全的最小阻值，根據電路結構，由串聯與并聯電路的特點及歐姆定律可以求出該阻值．

解答：解：①（c）斷開開關S₁，將開關S₂扳到連接點b處，接通開關S₁，保持滑動變阻器R₂接入電路的阻值不變，
調節電阻箱R₁接入電路的阻值使電壓表V的讀數是1.5V，則可以認為電阻箱R₁的阻值就等于電壓表V_x的內阻；
故答案為：滑動變阻器R₂接入電路的阻值；電阻箱R₁接入電路的阻值；1.5．
（d）由圖2知，電阻箱R₁的阻值是3×1000Ω+0×100Ω+9×1Ω+0×0.1Ω=3009.0Ω；
故答案為：3009.0．
②由于實驗中電阻箱與待測電壓表兩端電壓U相等，流過它們的電流I相等，由R=

U

I

知：
電阻箱阻值與待測電壓表內阻相等，所以用本實驗方法測電壓表V_x的內阻，測量值與真實值相等，故選C；
故答案為：C．
③開關S₂扳到連接點b處，接通開關S₁，滑動變阻器接入電路的阻值為零，
電阻箱接入電路的阻值為最大阻值R1=9999.9Ω時，等效電路圖如圖所示，
當電壓表V示數為最大值，等于其量程時U_V=2V，由歐姆定律得：
流過電壓表的電流I_V=

UV

RV

=

2V

2000Ω

=0.001A；
流過電阻箱R₁的電流I₁=

UV

R1

=

2V

9999.9Ω

≈0.0002A；
由并聯電路的特點知，流過電阻R₃的電流I₃=I_V+I₁=0.001A+0.0002A=0.0012A，
電阻R₃兩端的電壓U₃=U-U_V=6V-2V=4V；
電阻R₃的阻值R₃=

U3

I3

=

4V

0.0012A

≈3333.33Ω≈3.33kΩ；
故選B．

點評：本實驗主要考查了實驗步驟、實驗操作、電阻箱讀數、實驗數據分析、求保護電阻阻值等問題，難度較大，是一道難題；本實驗應了等效替代法，要注意體會、應用，這是本題解題的關鍵．