Question

（2011?瀘州）我國是世界上第一個成功完成海底沉船整體打撈工作的國家，圖甲是起重工程船將“南海1號”沉船打撈出水的情況．為分析打撈工作，我們可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的金屬物．已知正方體實心金屬物的體積V=1×10^-2m³，密度ρ_金=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，繩子重力不計．請問：
（1）若不計摩擦和滑輪重，當金屬物始終浸沒在水中時，需要多大的豎直向上拉力作用于繩子自由端才能將金屬物勻速提升？
（2）若仍不計摩擦，但動滑輪重G₀=60N，要求在1min內將始終浸沒在水中的金屬物勻速提升6m，求繩子自由端豎直向上拉力的功率；
（3）若將金屬物完全提出水面后繼續向上勻速提升的過程中，該滑輪組的機械效率為94%，問作用于繩子自由端豎直向上的拉力是多大？（計算結果保留整數）

Answer 1

分析：（1）知道重物的體積和密度，利用密度公式和重力公式求金屬塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動滑輪的特點求出拉力大小．
（2）求出了拉力大小，知道拉力移動的距離和做功時間，利用功的公式W=Fs和功率公式P=

W

t

求拉力做功功率．
（3）把金屬物提升做的功為有用功，拉力做的功為總功，利用η=

W有

W總

求出自由端豎直向上的拉力．

解答：解：（1）金屬物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金屬物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
∵不計摩擦和動滑輪重，
∴金屬物受到的拉力：
 F=

1

3

（G-F_浮）=

1

3

×（790N-100N）=230N．
（2）此時金屬物受到的拉力：
F₁=

1

3

（G-F_浮+G_動）=

1

3

×（790N-100N+60N）=250N．
拉力做功：
W_總=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=

W總

t

=

4500J

60s

=75W；
（3）由題意可知：
η=

W有

W總

=

Gh

F2s

=

Gh

F2nh

=

G

nF2

，
所以F₂=

G

nη

=

790N

3×0.94

≈280N．
答：（1）若不計摩擦和滑輪重時金屬物勻速提升時的拉力為230N；
（2）若仍不計摩擦，但動滑輪重G₀=60N時，繩子自由端豎直向上拉力的功率為75W；
（3）金屬物完全提出水面后繼續向上勻速提升的過程中，繩子自由端豎直向上的拉力為280N．

點評：本題涉及到的知識點較多，如功率、機械效率的計算，有用功、總功的理解和運用等，綜合性較強，有一定的難度；要特別注同意第一問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．