Question

在探究浮沉條件時設計了如圖所示裝置，在容器底部固定一輕質彈簧，上方連有長方體木塊A，容器底部有一個出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有2/5的體積浸在水中，此時彈簧恰好沒有發生形變．（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg）
（1）該木塊A的密度為

0.4×10³

kg/m³．此時容器底受到水的壓強為

2×10³

Pa．
（2）向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時彈簧對木塊A 的作用力為F₁，在原圖上畫出此時水面的大致位置．
（3）打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時，立即關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，則F₁、F₂之比是

3：2

．

Answer 1

分析：（1）彈簧沒有發生形變，說明木塊A只受兩個力的作用：重力和浮力，且兩者為一對平衡力；根據物體漂浮時，排開液體體積與密度成反比得到木塊的密度．
已知容器中水的深度，利用P=ρgh可以計算水對容器底的壓強．
（2）彈簧對木塊有向下的拉力，所以向容器中加水時，隨著木塊浸入水中體積的增大，所受浮力增大，直到木塊完全浸沒浮力不再變化．
（3）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊有向下的拉力F₁；木塊離開水面時，彈簧對木塊有向上的支持力F₂，分別計算F₁、F₂的大小，就能得到兩者之比．

解答：解：
（1）木塊漂浮時

ρ木

ρ水

=

V排

V

=

2

5

所以木塊的密度為ρ_木=

2

5

ρ_水=0.4×10³kg/m³；
水對容器底的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa
（2）木塊完全浸沒時，受到的浮力最大，此時彈簧略向上伸長，所以畫水面位置時，應在木塊位置略高一些．
（3）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊的作用力F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=0.6ρ_水gV
木塊離開水面后，彈簧對木塊的作用力F₂=G=ρ_木gV=0.4ρ_水gV

F1

F2

=

0.6ρ水gV

0.4ρ水gV

=

3

2

故答案為：
（1）0.4×10³；2×10³
（2）木塊浸沒后水面所在位置如下圖
  
 （3）3：2

點評：在此題中彈簧對木塊的作用力方向不同：木塊浸沒時，彈簧對木塊有向下的拉力，木塊離開水后，彈簧對木塊有向上的支持力，明確這一點是正確解答的關鍵．