Question

（2005?云浮）在青少年科技創(chuàng)新大賽中，某同學(xué)的發(fā)明作品《浮力秤》參加了展評，該作品可方便地稱量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖所示．已知小筒底面積為10cm²，總長為20cm，盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為8cm，問：
（1）小筒和秤盤的總重力是多少N？
（2）該秤能稱出物體的最大質(zhì)量是多少kg？
（3）該同學(xué)把秤的讀數(shù)均勻地刻在小筒上，為什么刻度是均勻的？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）小筒和秤盤是漂浮在水面上，故它們的總重力等于受到的浮力，故只要根據(jù)F_浮=ρ液gV_排求出浮力，即為小筒和秤盤的總重力．
（2）該秤的原理是利用了漂浮時物體所受浮力等于重力，故該秤能測出物體質(zhì)量的前提是小筒能漂浮在水面上．所以當(dāng)小筒整個浸入水中時，所能秤出物體質(zhì)量是最大的．此時物體和小筒秤盤的總重力等于小筒所受的浮力．
（3）刻度是否均勻，取決于小筒浸入的深度與物體的質(zhì)量是否成正比或一次函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）小筒底面積為10cm²，小筒浸入水中的長度為8cm，故小筒排開水的體積為V_排=Sh=10cm²×8cm=80cm³=8×10^-5m³
因小筒和秤盤是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；

（2）該秤測物體的最大質(zhì)量時，就是V_排=V_筒=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³
此時物體和小筒秤盤的總重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
故此時物體的重力為G_物=G-G_筒=2N-0.8N=1.2N
此時物體的質(zhì)量為m_物=

G物

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；

（3）根據(jù)以上分析可知物體質(zhì)量m_物=

G物

g

=

F浮-G筒

g

= ρ液V排- m筒= ρ液Sh-m筒；
因液體密度ρ_液、小筒底面積S、小筒質(zhì)量m_筒都是定值，故物體質(zhì)量與小筒浸入的深度是一次函數(shù)關(guān)系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均勻的．
答：（1）小筒和秤盤的總重力是0.8N；（2）能稱出物體的最大質(zhì)量是0.12kg；
（3）物體質(zhì)量與小筒浸入的深度是一次函數(shù)關(guān)系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均勻的．

點評：本題的關(guān)鍵在于得出物體所受浮力與物體和小筒、秤盤總重之間的關(guān)系，并依托此關(guān)系展開公式．
本題最后一小題要求說明為什么刻度是均勻的，這類問題一般研究對象是“秤”或“表”，它們刻有代表某個物理量大小的刻度（用x表示，如本題就是所測的物體的質(zhì)量），而這些刻度實際上代表的是另一個物理量的大小（用y表示，如本題就是小筒浸入的深度），這兩個物理量的大小x和y之間可能有某種關(guān)聯(lián)，問這種“秤”或“表”所表示x的刻度是否均勻，判斷方法是：找出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式，分析x，y是否成正比關(guān)系或一次函數(shù)關(guān)系，如果是，則刻度均勻，否則刻度不均勻．這個對學(xué)生要求較高．