Question

如圖所示是小明同學設計的一個能調節燈泡亮度的電路．燈L標有“12V 12W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為30Ω，電源電壓保持不變．（設燈絲電阻不隨溫度變化）當P移到距離a端為全長的

1

5

時，燈L恰好正常發光，則當P移到b端時7min內電路消耗的電能為

7560

J；P移動過程中滑動變阻器消耗的最大功率為

6.75

W．

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯．
（1）根據題意求出燈L恰好正常發光時滑動變阻器接入電路中的電阻，根據燈泡正常發光時的功率和額定功率相等得出電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，再根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓，最后根據W=UIt求出7min內電路消耗的電能；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數學知識得出消耗的最大功率．

解答：解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯．
（1）當P移到距離a端為全長的

1

5

時，滑動變阻器接入電路的電阻：
R_滑=

1

5

×30Ω=6Ω，
∵燈泡正常發光，
∴電路中的電流I=I_L額=

PL額

UL額

=

12V

12W

=1A，
根據歐姆定律可得：
燈泡的電阻R_L=

UL額

IL額

=

12V

1A

=12Ω，
電源的電壓U=I（R_滑+R_L）=1A×（6Ω+12Ω）=18V，
7min內電路消耗的電能：
W=UIt=18V×1A×7×60s=7560J；
（2）電路中的電流：
I′=

U

R+RL

=

18

R+12

，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=（I′）²R=（

18

R+12

）²R=

324

R2+24R+144 R

=

324

R+ 144 R +24

=

324

( R )2+( 12 R )2-24+48

=

324

( R - 12 R )2+48

，
當

R

-

12

R

=0時，P_滑最大，則
P_滑max=

324

48

W=6.75W．
故答案為：7560；6.75．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是知道燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，難點在于數學知識中極值的求法．