Question

電阻R₁和R₂阻值之比是1：2，若把R₁和R₂串聯后接在電源兩端，在t時間內產生的總熱量為Q₁，把R₁和R₂并聯后接在同一電源兩端，在相同時間內產生的熱量為Q₂，則Q₁：Q₂為（　　）

A．1：3

B．2：9

C．1：2

D．1：4

Answer 1

分析：（1）因為兩個電阻無論串聯還是并聯，它們都接在同一電路中，所以電源電壓是不變的，則我們解答本題可根據公式Q=

U2

R

t來進行分析：由于電壓和通電時間都相同，則電流產生的熱量與電阻成反比，所以要計算Q₁與Q₂的比值，我們可通過計算串聯總電阻與并聯總電阻的比值來得出．
（2）電阻串聯后，總電阻等于串聯的電阻阻值之和；電阻并聯后，總電阻的倒數是各支路電阻的倒數之和．

解答：解：∵電阻R₁和R₂阻值之比是1：2，∴設電阻R₁的阻值為R，則電阻R₁的阻值為2R；
則兩個電阻串聯后的總電阻：R_串=R₁+R₂=R+2R=3R，
并聯后的總電阻：∵

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

=，
∴R_并=

R1R2

R1+R2

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R，
因為R_串：R_并=3R：

2

3

R=9：2，
由于電源電壓和通電時間都相同，則根據公式Q=W=

U2

R

t可知，電流產生的熱量與電阻成反比，
所以Q₁：Q₂=R_并：R_串=2：9．
故選 B．

點評：本題主要考查的是電流產生的熱量與電阻的關系，在解答這類題時，首先一定要注意題中的條件（等量關系）是什么，然后再選擇合適的公式進行分析．該題中由于電壓相同，所以在相同時間內，電流產生的熱量與電阻成反比，這個結論與焦耳定律（在電流和通電時間一定時，電流產生的熱量與電阻成正比）并不矛盾，這主要是條件不同造成的．