Question

（2008?廣元）去年“十一”黃金周，小娟到外地旅游，買一硬質紀念杯，她很想知道這種材料的密度．于是她用天平測出杯蓋的質量為46.8g，再把杯蓋全部浸入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質量是15.6g．
（1）請你幫小娟算出這種材料的密度是多少？
（2）若測得整個空杯的質量為183g，則該紀念杯所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析：（1）首先計算把杯蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，溢出水的體積等于杯蓋的體積，然后用密度公式計算出杯蓋的密度就是杯的材料密度；
（2）求出了杯的材料密度，知道空杯的質量，利用密度公式的變形公式V=

m

ρ

求該紀念杯所用材料的體積．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴杯蓋的體積：
V_蓋=V_水=

m水

ρ水

=

15.6g

1g/cm3

=15.6cm³；
這種材料的密度：
ρ=

m蓋

V蓋

=

46.8g

15.6cm3

=3g/cm³=3×10³kg/m³；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴該空杯所用材料的體積：
V_杯=

m杯

ρ

=

183g

3g/cm3

=61cm³．
答：（1）這種材料的密度是3×10³kg/m³；
（2）若測得整個空杯的質量為183g，則該紀念杯所用材料的體積為61cm³．

點評：這是一道密度計算題目，解題的關鍵是要知道兩點：一是杯蓋體積和溢出水的體積相等；二是杯蓋密度和杯材料密度相等．