Question

【題目】如圖所示，金屬圓柱體甲的高度為d，底面積為S；薄壁圓柱形容器乙的底面積為2S，且足夠高，其中盛有深度為H（H＞d）的液體，置于水平面上． ①若甲的體積為1×10﹣3米3 ， 密度為2×103千克/米3 ， 求它的質量m．
②若乙所受重力為G1 ， 其中所裝液體重為G2 ， 求乙對水平面的壓強p．
③現將甲浸入乙的液體中，其下表面所處深度為h，求液體對甲下表面壓強p甲與液體對乙底部壓強p乙的比值及其對應h的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①由ρ= 可得： m甲=ρ金屬V甲=2.0×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg；
②乙對水平面的壓力F=G乙+G液=G1+G2 ，
對水平面產生的壓強：p= = ．
③h≤d時，液體對甲下表面壓強p甲底=ρgh；
液體對乙底部壓強p容底=ρg（H+ ），
= = ；
當h＞d時，液體對甲下表面壓強p甲底=ρgh；
液體對乙底部壓強p容底=ρg（H+ ），
= = ．
答：①甲的質量為2kg．
②對水平面產生的壓強為 ；
③h≤d時， = ；當h＞d時， =
【解析】①已知甲的質量和體積，利用密度公式變形可求得其質量；②已知壓力和受力面積，利用p= 可求得對水平面壓強；③此題分h≤d和h＞d分析液體對甲下表面壓強與液體對乙底部壓強的比值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解壓強的大小及其計算(壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）)．