Question

光速的測定在光學的發展史上具有非常特殊而重要的意義．它不僅推動了光學實驗的發展，也打破了光速無限的傳統觀念，引發了一場物理革命，愛因斯坦提出了相對論．
（1）最初的光速值是根據丹麥科學家羅默的理論測出的．羅默對木星系進行了長期系統的觀察和研究．他發現，離木星最近的衛星--木衛一繞木星運行，隔一段時間就會被木星遮食一次，這個時間間隔在一年之內的各個時間里并不是完全相同的．羅默在解釋這個現象時說，這是因為光穿越地球軌道需要時間，最長時間可達22min，已知地球軌道半徑R=1.5×10⁸km．請根據羅默的數據算出光速的大小．

（2）如圖所示是邁克爾遜用轉動八面鏡法測光速的實驗示意圖，圖中P可旋轉的八面鏡，S為發光點，T是望遠鏡，平面鏡O與凹面鏡B構成了反射系統．八面鏡距反射系統的距離為AB=L（L可長達幾十千米），且遠大于OB以及S和T到八面鏡的距離．現使八面鏡轉動起來，并緩慢增大其轉速，當每秒轉動次數達到n時，恰能在望遠鏡中第一次看見發光點S，由此邁克爾遜測出光速c．請寫出測量光速的表達式．
（3）一車廂以速度v在水平地面上行駛，車廂底部有一光源，發出一光信號，射到車頂．已知在車廂里的觀察者測量到這一過程所用的時間為△t，如圖（a）所示．另外一個觀察者站在地面，他測量到的這一過程所用的時間為△t，如圖（b）所示．研究表明不論觀察者是站在車廂里還是在地面上，車廂的高度L都是不變的，光在車廂里和地面上傳播的速度都是c，試判斷△t和△t哪一個更大一些，從中可以得出什么結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知光穿越地球軌道需要時間，最長時間可達22min和地球軌道半徑，利用c=可計算光速的大小．
（2）由第一次看見發光點可知，光傳播2L的距離所用的時間等于八面鏡轉過轉所用的時間，然后利用v=即可求出光速的表達式．
（3）由速度公式求得△t，運用勾股定理求得△t，然后二者比較即可．
解答：解：（1）c===2.3×10⁵km/s，
（2）由第一次看見發光點可知，光傳播2L的距離所用的時間等于八面鏡轉過轉所用的時間，即t=．可得光速為：．

（3）在車廂內觀察，在地面上觀察（v△t）²+L²=（c△t）²

結論：運動的參照系里時鐘變慢．
點評：本題考查光的速度的測量，測量方法巧妙，并拓寬學生的知識面，該題涉及愛因斯坦狹義相對論，充分激發學生學習物理的興趣．