Question

【題目】如圖所示，一個底面積為100cm2，質量和壁厚均忽略不計的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內裝960g液體（液體在圖中未畫出）。把一個質量為135g、密度為的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測得從溢水杯中溢出50cm3液體，溢水杯內剩余液體和小球的總質量為1055g。（g=10N/kg）求：

（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強；

（2）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力；

（3）放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強。

Answer 1

【答案】（1）960Pa；（2）1．2N；（3）1040Pa

【解析】

試題分析：（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力等于液體的重力為：F=G=mg=0．96kg×10N/kg=9．6N，所以溢水杯對水平地面的壓強p=F/S=9．6N/0．01m2=960Pa；（2）從溢水杯內溢出水的質量為m溢=960g+135g-1055g=40g，所以液體的密度為ρ液=m/V=40g/50cm3=0．8g/cm3，液體的密度小于小球的密度，所以小球是沉底的，排開液體的體積等于小球的體積V排=V球=135g/（0．9g/cm3）=150cm3，故小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力F浮=G排液=（0．8g/cm3×150cm3）/1000×10N/kg=1．2N；（3）放入小球后液體上升的體積為100cm3，液面上升的高度為1cm=0．01m，所以液體對容器底部壓強的增加量為800kg/m3×10N/kg×0．01m=80Pa，所以放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強為960Pa+80Pa=1040Pa。