Question

【題目】如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×103N，汽車重G車=3×104N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×103N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：

（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？

（2）滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數）

（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？

（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了7.92×104J功；

（2）滑輪組的機械效率為90.9%；

（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s；

（4）汽車牽引力為5.2×103N，牽引力的功率為1.56×104W

【解析】

試題分析：由圖可知，承擔貨物重的繩子股數n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；

（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；

（2）總功（1）中已求出，知道物體重，利用W有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機械效率的公式求滑輪組的機械效率；

（3）汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v物=v可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；

（4）根據二力平衡和力的合成求出牽引力的大小，然后利用P=Fv計算拉力做功功率．

解：

（1）由圖知，n=3，

將物體從井底拉至井口的過程中，繩端移動的距離：s=3h=3×12m=36m，

汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：

W總=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；

（2）W有用=Gh=6×103N×12m=7.2×104J；

滑輪組的機械效率：

η==×100%≈90.9%；

（3）已知汽車運動的速度為v=3m/s，

則物體上升速度：v物=v=×3m/s=1m/s，

由v=得，將物體由井底拉至井口需要的時間：

t物===12s；

（4）汽車勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，

根據力的平衡條件可得牽引力：

F牽=F+f=F+0.1G車=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，

牽引力做功功率：

P=F牽v汽=5.2×103N×3m/s=1.56×104W．

答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了7.92×104J功；

（2）滑輪組的機械效率為90.9%；

（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s；

（4）汽車牽引力為5.2×103N，牽引力的功率為1.56×104W．