Question

【題目】如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A與B，它們的底面積為100cm2，高8cm，放在水平桌面上，已知A容器裝有4cm深的水，B容器酒精的質量與A容器中水的質量相等。求：

（1）A容器中水的質量；

（2）B容器中酒精的體積；

（3）若在A容器中的水中浸沒一塊鋁塊，在B容器的酒精中浸沒一塊質量為3160g的鐵塊，如果將B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面與杯口相平，則A容器中鋁塊和液體的總質量為多少？（不考慮酒精與水混合后體積的變化，不計酒精的損耗，ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒＝0.8g/cm3，ρ鐵＝7.9g/cm3）

Answer 1

【答案】（1）400g；（2）500cm3；（3）1290g。

【解析】

（1）已知A容器中水的體積：V水＝Sh＝100cm2×4cm＝400cm3，

A容器中水的質量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×400cm3＝400g；

（2）B容器中酒精的質量：m酒精＝m水＝400g，B容器中酒精的體積：

V酒精＝＝＝500cm3；

（3）A與B是兩個完全相同的圓柱形容器，它們的容積均為：

V容＝Sh′＝100cm2×8cm＝800cm3；

3160克的鐵塊的體積：V鐵＝＝＝＝400cm3，由題意可知，鐵塊浸沒在B容器中有酒精溢出，則溢出酒精的體積：V溢酒＝V酒精+V鐵﹣V容＝500cm3+400cm3﹣800cm3＝100cm3；將B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面與杯口相平，

則鋁塊的體積：V鋁＝V容﹣V溢酒﹣V水＝800cm3﹣100cm3﹣400cm3＝300cm3，

則鋁塊的質量：m鋁＝ρ鋁V鋁＝2.7g/cm3×300cm3＝810g。

倒入酒精的質量：m溢酒＝ρ酒精V溢酒＝0.8g/cm3×100cm3＝80g，

A容器中鋁塊和液體的總質量為：m總＝m水+m溢酒+m鋁＝400g+80g+810g＝1290g。