Question

如圖所示，用滑輪組將重為G=1200N的金屬塊打撈出水面，不計繩重、摩擦和水對金屬塊的阻力，作用在繩自由端拉力的功率始終保持1500W，金屬塊浸沒在水中時勻速提起的速度為v₁=1m/s，金屬塊的密度為ρ=6×10³kg/m³，取g=10N/kg．
求：（1）金屬塊未露出水面以前的機械效率η多大．
（2）金屬塊被全部拉出水面后勻速提起金屬塊的速度v₂．
（計算結果保留到小數點后兩位）

Answer 1

解：（1）從圖可知，有2股繩子吊著金屬塊，v₁=1m/s，
則繩子自由端移動的速度為：v=nv₁=2×1m/s=2m/s，
而P=Fv=1500W，
∴繩子自由端的拉力為：F===750N，
又∵金屬塊排開水的體積等于金屬塊的體積，金屬塊的重力為G=1200N
則F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_金=ρ_水g=G，
而金屬塊對繩子的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受的浮力，
∴η===≈66.7%．
（2）∵不計繩重和摩擦
∴F=（G-F_浮+G_動），
則G_動=nF-（G-F_浮）=2×750N-1200N（1-）=500N，
當金屬塊被拉出水面后，設繩子自由端移動的速度為v′，作用于繩子自由端的拉力為F′，
則F'=（G+G_動）=（1200N+500N）=850N，
∵作用在繩自由端拉力的功率始終保持1500W，
∴此時繩子自由端移動的速度為：v'==≈1.76m/s，
∴v₂=v'=×1.76m/s=0.88m/s．
答：（1）金屬塊未露出水面以前的機械效率η為66.7%；
（2）金屬塊被全部拉出水面后勻速提起金屬塊的速度為0.88m/s．
分析：（1）從圖可知，有三段繩子吊著金屬塊，知道金屬塊浸沒在水中的速度，則可以計算出繩子自由端拉力移動的距離，知道繩子自由端拉力的功率，則可利用公式F=計算繩子自由端拉力的大小，金屬塊浸沒在水中，此時金屬塊排開水的體積等與金屬塊的體積，結合物體的重力和阿基米德原理計算出金屬塊所受的浮力，當工件浸沒在水中時，金屬塊受到重力、浮力和拉力的作用，金屬塊對繩子的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受的浮力，再利用公式η====．
（2）在（1）已經求出了繩子自由端拉力的大小，則可利用公式F=（G-F_浮+G_動）計算出動滑輪的重力，當金屬塊被拉出水面后，金屬塊受到重力和拉力的作用，設繩子自由端移動的速度為v′，作用于繩子自由端的拉力為F′，則可利用公式F'=（G+G_動）計算此時繩子自由端的拉力，而繩自由端拉力的功率始終保持1680W，則可利用公式v'=計算繩子自由端移動的速度，從而可以計算出金屬塊被提出水面后勻速提起的速度．
點評：本題的綜合性很強，難度很大，所涉及的知識面比較廣：拉力，浮力，體積，平衡力及其應用，滑輪組及其機械效率，功率的計算．解答本題的關鍵是要理清題意，要學會對物體進行受力分析．像解答這類題時，一定要沉著應對，切不可急于求成．