Question

近年來，我國汽車工業發展迅猛，各種新型汽車不斷投放市場．它們均使用汽油做燃料并符合國際排放標準．如圖甲所示為某新型汽車自動測定油箱內油面高度的電路原理圖，其中電源電壓恒為6V，R_b為定值電阻，A為油量指示表（實質是一只量程為0～0.6A的電流表），R_a為壓敏電阻（其電阻值隨電阻表面受到的液體壓強增大而減小）．關于壓敏電阻R_a的阻值與所受液體壓強的對應關系如下表所示：ρ_汽油=0.71×10³kg/m³．

Ra所受液體壓強值/Pa	0	1420	2840	4260	5680
Ra對應的電阻/Ω	45	27	15	5	2.5

油箱是圓柱形容器，底面積為0.15m²，油箱內汽油高度達到60cm時油箱即裝滿，油箱裝滿時，油量指示表的示數如圖（乙）所示．
（1）當油箱內汽油用空時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值．
（2）為測試該汽車的油耗，將汽車油箱裝滿后，沿高速公路行駛300km路程，油量指示表的指針從“滿”處向左逐漸偏轉到“E”處，如圖（丙）所示，問該汽車每行駛100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析：（1）已知汽油密度和深度，利用公式p=ρgh得到油箱對R_a的壓強；由壓敏電阻R_a的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時R_a的阻值；由指針位置知，此時電路電流最大，已知電源電壓和電路電流，可以得到電路電阻；已知電路電阻和R_a的阻值，兩者之差就是定值電阻R_b的阻值；當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，根據關系表可以得到此時壓敏電阻的阻值；已知壓敏電阻和定值電阻的阻值，可以得到電路總電阻；已知電源電壓和電路總電阻，利用歐姆定律得到電路電流，也就是指針所指位置；
（2）已知電源電壓和電路電流，可以得到電路總電阻，已知電路總電阻和定值電阻阻值，可以得到壓敏電阻的阻值，根據壓敏電阻R_x的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時的壓強；已知汽油產生的壓強和汽油的密度，可以得到汽油的深度；已知汽油原來的深度和現在的深度，可以得到減少的深度；已知油箱的底面積和減少的深度，可以得到減少的體積；已知行駛的路程和汽油減少的體積，得到100km消耗汽油的體積．

解答：解：（1）油箱對壓敏電阻的壓強：
p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=4260Pa，
查表得，壓敏電阻的阻值為R_a=5Ω
∵I=

U

R

，
∴電路電阻：
R=

U

I最大

=

6V

0.6A

=10Ω

∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴定值電阻的阻值：
R_b=R-R_a=10Ω-5Ω=5Ω；
當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，
查表得，壓敏電阻的阻值為R_a=45Ω
∴電路總電阻：
R_總=R_a+R_b=45Ω+5Ω=50Ω，
電流表指針的位置：
I=

U

R總

=

6V

50Ω

=0.12A；
（2）油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，電路的總電阻：
R_E=

U

IE

=

6V

0.3A

=20Ω
壓敏電阻的阻值：
R_a=R_E-R_b=20Ω-5Ω=15Ω
查表得，壓敏電阻受到的壓強為p′=2840Pa
汽油的深度：
h′=

p′

ρg

=

2840Pa

0.71×103kg/m3×10N/kg

=0.4m，
汽油減少的體積：
△V=S（h-h′）=0.15m²×（0.6m-0.4m）=0.03m³=30L，
100km耗油體積：
V₀=

1

3

△V=

1

3

×30L=10L．
答：（1）當油箱內汽油用空時，油量指示表的指針指向0.12A；
（2）該汽車每行駛100km消耗10L汽油．

點評：本題以千家萬戶都熟悉的小汽車為素材反復考查了歐姆定律、液體壓強計算公式及其變形公式的應用，屬于力電綜合題，讀懂電路，熟悉串聯電路特點，從實驗數據記錄表中提取出有用的信息，是解決此題的關鍵，需要有較高的前面把握的能力，有較大的難度．